Remerciements

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THÈSE


présentée

pour obtenir le grade de

Docteur de l’Université Paris VI

Spécialité : Astrophysique et Instrumentations Associées


par

Sylvestre Lacour

Imagerie des étoiles évoluées

par interférométrie

Réarrangement de pupille

Soutenue le 22 Janvier 2007 devant la Commission d’examen :


M. Bruno Sicardy Président
M. John Monnier Rapporteur
M. Christoffel Waelkens Rapporteur
M. Denis Mourard Examinateur
M. Jean-Philippe Berger Examinateur
M. Denis Gillet Examinateur
M. Guy Perrin Directeur
M. Gérard Rousset Co-directeur

Remerciements

Lire les remerciements est souvent le premier geste effectué lorsqu’une thèse vient à nous tomber entre les mains. C’est pourquoi il est important de soigner ce chapitre. Même s’il ne conditionne pas une hypothétique lecture du reste de la thèse, c’est sûrement ce passage que mes amis, mes parents, et ma copine, liront en premier.

Il faut donc le (les) soigner. C’est pourquoi, je tiens, avant tout, à remercier mes parents de m’avoir mis au monde, à mes amis de me supporter, et à ma copine d’être à mes côtés. En fait, un remerciement tout spécial à Laurence, sans qui le travail de relecture de Guy lui aurait certainement fait frôler une crise de folie qui aurait pu m’être fatale.

Parmi mes amis, certains sont aussi mes collègues, et ont ainsi participé aux joies et aux malheurs de la thèse en astrophysique. On n’aime pas mettre les gens dans des cases, mais il faut remarquer que c’est tout de même pratique pour les remerciements. C’est pour cela que je tiens à remercier, dans un premiers temps, tout ceux qui ont participé à la réussite des missions d’observations sur IOTA. Dans le désordre: Anne Poncelet, Serge Meimon, Julien Woillez, Xavier Haubois et Peter Schuller. Ensuite, ceux avec qui j’ai pu profiter des joies des écoles d’étés californiennes: Aglae Kellerer, Myriam Benisty, Antoine Mérand, Guillaume Montagnier, Laurent Pueyo et “Woody” Woodruff (j’en oublie certainement). Enfin, il y a ceux qui m’ont tenu compagnie sur le campus de Meudon, Evelyne Alecian, Etienne Pariat et les autres. Parmi les personnes que j’ai la chance de pouvoir considérer comme des amis, il me reste à remercier Guy Perrin, mon directeur de thèse, qui a su être un parfait encadrant tout en acceptant la contradiction.

Dans le cadre des remerciements de cette thèse, je tiens à citer les personnes qui m’ont aidé dans la réalisation instrumentale. Sans eux, il n’y aurait au sous sol du LAM aucun instrument à réarrangement de pupille, attendant aujourd’hui avec impatience l’arrivée salvatrice de Takayuki Kotani. Parmi mes compagnons “vis et écrous”, il y a d’abord eu l’équipe du GEPI, Sébastien Croce, Julien Gaudemard et Thierry Melse. Ils m’ont apporté leur aide dès les premiers essais, et cela en dépit d’inégales réussites. Ensuite vient l’entreprise ThreeBond, dont mon cousin Raphaël Lamy, digne représentant, a pu utiliser une partie des ressources pour me fournir plusieurs séries de colles adaptées. Un tournant instrumental a eu lieu lorsque Frédéric Chapron a été recruté au LESIA, et que j’ai décidé de lui confier l’étude du système. Bien m’en a pris, car, en plus de me faire économiser du temps, cela a permis d’aboutir à un instrument fonctionnel. La réalisation a ensuite été confiée aux mains expertes du GEPI, et l’assemblage à l’atelier du LESIA (un grand merci en particulier à Vartan Arslanyan et Claude Collin).

Enfin, merci à mon Jury de thèse, et surtout aux deux rapporteurs, John Monnier et Christoffel Waelkens, qui ont accepté de s’attaquer à mon manuscrit en pleine période de noël.

Un dernier mot pour souhaiter bonne chance à Anne Poncelet et Xavier Haubois, tout deux disciples de Guy, qui auront bientôt la joie et le plaisir de soutenir leur thèse.

Résumé

La turbulence atmosphérique est la principale limitation à la haute résolution angulaire pratiquée en astronomie. Elle se traduit par des variations de la phase du champ rayonné par l’astre observé. En interférométrie, ce problème a été résolu par l’utilisation de fibres optiques monomodes qui filtrent le front d’onde de manière à rendre le rayonnement parfaitement cohérent. Cette technique, appliquée sur l’interféromètre IOTA, nous a permis de mesurer avec une grande précision les fréquences spatiales de sept étoiles évoluées. A partir d’une technique de déconvolution en aveugle, nous avons imagé la surface de ces sept objets. Bételgeuse et Cep, deux supergéantes rouges, ainsi que R leo, Mira et Cyg, trois étoiles variables de type Mira, mais également l’étoile symbiotique CH Cyg ont montré des structures très diverses, avec des photosphères d’apparence fortement dissymétriques. Seule la géante rouge Arcturus n’a pas présenté ces caractéristiques. Nous avons, notamment, pu estimer la masse de Cyg à 0,88 0,04 M à partir de la trajectoire balistique de la haute atmosphère de l’étoile.

Au vu de ces résultats, nous proposons d’utiliser les techniques de filtrage spatial interférométrique pour corriger l’effet de la turbulence au sein de la pupille d’un télescope. Cette technique, le réarrangement de pupille, a requis le développement d’un algorithme spécifique de réduction des données. Nous montrons qu’il permet de reconstruire des images affranchies de l’influence de la turbulence atmosphérique et limitées uniquement par le bruit de photon dans le domaine visible. Nos simulations montrent qu’un tel système peut fournir des images à la limite de diffraction des grands télescopes avec des dynamiques d’au moins le million. Cette technique est en cours de validation expérimentale par la construction d’un démonstrateur en laboratoire.

Abstract

Atmospheric turbulence is an important limit to high angular resolution in astronomy. Interferometry resolved this issue by filtering the incoming light with single-mode fibers. Thanks to this technique, we obtained with the IOTA interferometer very precise measurements of the spatial frequencies of seven evolved stars. From these measurements, we performed a blind deconvolution to restore an image of the surface of the stars. Six of the them, Bételgeuse, Cep, R leo, Mira, Cyg and CH Cyg, feature very asymmetrical brightness distributions. On the other hand, the Arcturus data are extremely well fitted with a simple limb-darkened photospheric disc. From the observations of Cyg, we show that the star is surrounded by a molecular shell undergoing a ballistic motion. By combining our dataset with spectroscopic measurements, we inferred a mass of the star of 0.88 0.04 M.

We propose to use the same technique of spatial filtering with single-mode fibers to correct for the effect of turbulence in the pupil of a telescope. Because the pupil is redundant, this technique does require a remapping of the pupil. We developed a dedicated algorithm to show that it was possible to reconstruct images at the diffraction limit of the telescope free of any speckle noise. Our simulations show that a high dynamic range (over ) could be obtained in the visible on an 8 meter telescope. A lab experiment is under construction to validate the concept of this new instrument.

Table des figures

Introduction

Contexte scientifique

Les étoiles naissent, rayonnent et meurent. Le soleil, notamment, est né il y a un peu plus de 4 milliards d’années, et débutera sa fin de vie dans à peu près autant d’années. Dés lors, le coeur de l’étoile se contracte, et les couches supérieures de l’étoile se dilatent. Le diamètre de l’étoile devient si grand qu’il englobe les planètes les plus proches, dont la Terre. Cependant, l’étoile n’est plus le corps compact qu’il était avant. La masse volumique du gaz à sa surface est d’environ kg/m, soit environ 1000 fois plus faible que la densité de l’atmosphère terrestre. Ceci est lié à un champ gravitationnel lui aussi très ténu.

Par ailleurs, il est fréquent d’observer dans ces étoiles évoluées la présence d’instabilités qui génèrent des modifications considérables de la surface stellaire. Les étoiles de type Mira, par exemple, possèdent une photosphère dont le rayon peut varier, en quelques mois, de la distance Terre-Soleil (1 ua) à la distance Terre-Mars (1,5 ua). Le cas des supergèantes rouges est encore plus dramatique, avec, dans le cas de Mu Cep par exemple, une photosphère dont la surface atteindrait la planète Saturne. Il est prédit, sur Bételgeuse notamment (Freytag 2003), l’existence de cellules de convection de tailles comparables au rayon de l’étoile.

La surface des étoiles évoluées est cependant extrêmement difficile à observer, car, même si ces étoiles sont imposantes comparées au Soleil, leurs dimensions angulaires restent très faibles, de l’ordre de 10 milli-secondes d’angle. C’est pourquoi il est utile de faire appel à l’interféromètrie, seule technique d’observation permettant d’obtenir la résolution spatiale nécessaire pour résoudre la photosphère.

Cependant, observer une étoile par interférométrie fournit une information différente de celle que nous fournirait l’imagerie classique. Au lieu de mesurer la distribution spatiale d’intensité, l’interférométrie nous donne des mesures de l’objet observé à des fréquences spatiales déterminées. Ceci, considéré par certains astronomes comme une faiblesse de l’interférométrie par rapport à l’imagerie, est en fait un avantage dans un certain nombre de situations. Par exemple, si l’on est capable de modéliser la structure de l’étoile, on peut alors mesurer la position de structures très faiblement brillantes. Nous verrons au cours de cette thèse qu’il est notamment possible de mesurer avec une grande précision l’emplacement de la couche moléculaire présente dans la haute atmosphère des étoiles évoluées.

De l’observation à l’instrumentation

A l’instar de la spectroscopie, l’interférométrie apporte une information complémentaire à l’imagerie. Un exemple est celui des étoiles à rotation rapide, dont l’élongation peut être mesurée alors même que l’étoile n’est pas résolue par l’interféromètre (Kervella et Domiciano de Souza 2006). De tels résultats sont possible grâce aux techniques récentes de correction de l’influence de la turbulence atmosphérique utilisées en interférométrie.

Le filtrage monomode par fibre optique est une de ces techniques novatrices qui ont bouleversé la discipline. Elle permet de convertir les perturbations atmosphériques en de simples variations d’amplitude du flux lumineux (Perrin et al. 1995). Ces variations du flux peuvent ensuite être mesurées, et leur influence retranchée aux mesures effectuées.

Cette technique de filtrage de la turbulence n’est pas utilisée en imagerie classique, où l’on préfère une correction active, en temps réel, par le biais d’une optique adaptative. Cependant, il existe des cas où, lorsque l’on souhaite, par exemple, observer à de courtes longueurs d’onde, les limitations technologiques de l’optique adaptative ne permettent pas de corriger correctement la turbulence. Le filtrage par fibres optiques monomodes est alors une voie instrumentale intéressante à explorer.

Comparé à l’interférométrie longue base, un tel système serait loin d’avoir la même résolution. Celle-ci serait limitée par la taille du télescope. Cependant, parce que l’on peut utiliser toute la pupille, ce système présenterait un certain nombre d’avantages :

  • Il n’y aurait pas besoin de lignes à retard, et par conséquent pas non plus de suiveur de franges dans le cas de sources faibles

  • Toutes les fréquences spatiales présentes dans la pupille pourraient être mesurées en une seule fois.

Comparé à l’imagerie directe, ce système permettrait d’obtenir des images complètement affranchies de l’influence de la turbulence. Cependant, parce qu’il utilise un filtrage passif, un tel système présenterait également un certain nombre d’inconvénients :

  • Le temps d’intégration de chaque pose serait limité par le temps de cohérence de l’atmosphère.

  • Le champ observable serait limité par le champ des fibres monomodes.

Plan du manuscrit

La première partie de ce mémoire de thèse est centrée sur la problématique astrophysique des étoiles évoluées. Elle se focalise sur la reconstruction d’images de la surface stellaire par interférométrie. Deux techniques seront utilisées : la première consiste à effectuer une reconstruction d’image en aveugle, et la deuxième, en une reconstruction paramétrique.

La deuxième partie de ce manuscrit est instrumentale et concerne l’élaboration d’un instrument interférométrique utilisant le filtrage spatial par fibre optique dans la pupille d’un télescope. Un premier chapitre présente le concept de l’instrument et le deuxième permet de fournir les bases permettant l’optimisation des paramètres de conception de celui-ci. Nous terminerons cette thèse avec un chapitre décrivant les réalisations expérimentales effectuées dans ce cadre.

Chapitre 1 Introduction aux étoiles évoluées


1.1 Les étoiles évoluées

1.1.1 La formation des étoiles géantes

Une étoile est une boule de gaz maintenant un équilibre (stable ou instable) entre force gravitationnelle et pression interne. Cette dernière peut être radiative, thermique ou encore due à un gaz de particules relativistes. Au sein de la séquence principale, la force de pression est maintenue par la fusion de la matière contenue dans le cœur de l’étoile. C’est le cas de tout astre ayant une masse supérieure à 0,08 M (nécessaire pour permettre la fusion de l’hydrogène) et inférieure à 100 M (limite supérieure à partir de laquelle la pression est tellement grande qu’elle engendre l’instabilité de l’étoile). Parce qu’il s’agit justement de résister à la pression gravitationnelle, les étoiles consomment de l’énergie. Le “carburant” étant nécessairement une ressource finie, il est logique que les étoiles aient une certaine durée de vie. Elles ont été créées à un moment précis, et s’éteindront lorsque leurs sources d’énergie s’épuiseront. Il s’en déduit la notion d’évolution stellaire.

L’étoile naît d’un nuage de gaz auto-gravitant qui se contracte sous l’effet de la gravitation. L’énergie potentielle gravitationnelle est alors libérée sous forme de chaleur permettant, à terme, la fusion de l’hydrogène (dès que la température interne atteint K) qui est le premier combustible nucléaire (après le deutérium) à être utilisé par les étoiles. S’ensuit la possible fusion de l’Hélium, du Carbone, du Néon, de l’Oxygène, du Silicium, et plus généralement de toutes les espèces d’indices atomiques inférieurs à celui du Fer.

En conséquence, l’évolution stellaire peut être résumée comme suit. Durant une première phase d’évolution se forme une boule homogène constituée principalement d’hydrogène. La transformation de cet élément (composant A) en un composant B (Hélium), produit de l’énergie nucléaire. Quand l’élément A est épuisé au cœur de l’étoile, la source d’énergie s’arrête, et le gradient de pression disparaît. Le cœur est alors composé de l’élément B, entouré d’une enveloppe constituée principalement de l’élément A. Sous l’effet de sa propre gravité, le cœur se contracte et sa température augmente. Parallèlement, l’enveloppe se dilate, et se refroidit (Théorème du viriel). Il se peut alors que l’augmentation de la température à la surface du cœur permette la fusion en couche de A en B, augmentant ainsi la masse du cœur et sa vitesse d’effondrement. Si la température du cœur atteint un niveau suffisant, l’élément B peut fusionner, créant une nouvelle source d’énergie. La contraction du cœur s’arrête alors, et B est transformé en C. L’étoile se compose des éléments A, B et C répartis respectivement dans différentes couches allant de la surface au cœur de l’étoile . Ce phénomène se répète pour des éléments D, E, F, de masses atomiques toujours plus grandes (Carbone, Néon, Oxygène, …), avec toujours une stratification de l’étoile et une augmentation de la taille de l’enveloppe stellaire.

1.1.2 L’évaporation des étoiles
Figure 1.1: Nébuleuse de la Lyre (M57), une nébuleuse planétaire qui était autrefois une géante rouge. Le coeur et l’enveloppe de poussière sont devenus respectivement une naine blanche et un anneau de poussières entourant celle-ci. Crédit: W. M. Keck Observatory

L’évolution d’une galaxie dépend principalement de la matière qui la compose. Fruit de la nucléosynthèse primordiale, la matière originelle est principalement composée d’Hydrogène, de Deutérium et de Lithium. À partir de cette matière, des étoiles se forment, au cœur desquelles des éléments plus lourd se créent. Ces éléments sont ensuite relâchés dans le milieu interstellaire, et participent à la formation d’une nouvelle population d’étoiles. On note, par exemple, la coexistence dans notre galaxie de deux populations (Population I et II) qui se caractérisent par une proportion de métaux (tout élément de masse atomique supérieure à l’Helium) différente. Ce phénomène, appelé l’astration, dépend en grande partie de la capacité des étoiles à rejeter la matière modifiée en leur cœur dans le milieu interstellaire. La maîtrise de ce processus est fondamentale à la compréhension de l’évolution galactique. Le rejet de matières s’opère de deux manières:

  • Novae et Supernovae: il s’agit d’un phénomène relativiste qui se caractérise par une éjection massive et rapide des couches superficielles de l’étoile. Ce taux de rejet s’obtient facilement par l’observation de ces phénomènes brefs mais intenses.

  • Vents stellaires: les étoiles évoluées se caractérisent par une atmosphère extrêmement étendue et un dégagement énergétique important. Sous cette forte pression radiative, la partie supérieure de l’étoile peut être soufflée, relâchant ainsi cette matière dans le milieu interstellaire (figure 1.1).

Les Supernovae ont longtemps été considérées comme la source principale de rejet d’éléments lourds dans le milieu interstellaire. Néanmoins, cette idée a été remise en cause par la faible quantité de supernovae observées. Plus particulièrement, on s’est aperçu que la plupart des étoiles éjectent 80% de leur masse avant leur mort, évitant ainsi de se retrouver avec une masse finale supérieure à la masse critique de Chandrasekar (1.44 M), ce qui leur épargne une fin cataclysmique. Une inconnue subsiste dans ce scénario: comment s’opère cette perte de masse? Sous l’effet de la pression de radiation, les grains peuvent permettre au gaz d’acquérir une vitesse supérieure à la vitesse d’échappement (5 à 10 km/s). Pourtant, la condensation du gaz sous forme de poussières nécessite une température bien inférieure à celle présente dans les couches supérieures de l’atmosphère. Il doit, par conséquent, exister un premier mécanisme de propulsion transportant la matière suffisamment loin pour qu’il y ait condensation. Il semblerait que les instabilités de l’étoile soient liées à ce phénomène. De larges amplitudes de pulsation semblent, en particulier, être corrélés avec une perte de masse importante (Wood 1979). Les instabilités régiraient ainsi la suite de l’évolution stellaire.

1.2 Les instabilités et les modes d’oscillation

On peut distinguer trois principaux types d’instabilités. Elles se distinguent par des échelles de temps et de tailles différentes. Il s’agit des instabilités thermique, dynamique et convective.

1.2.1 L’instabilité thermique

La première source d’instabilité correspond à un emballement thermique. Selon la loin des gaz parfaits:

(1.0)

Ce qui peut aussi se traduire par:

(1.0)

Or, si l’on considère l’étoile à l’équilibre hydrostatique, on peut établir:

(1.0)

Soit

(1.0)

Par conséquent, si le cœur se contracte, augmente ainsi que la température. Cet accroissement de température permet de lutter contre la contraction, permettant, ainsi, un retour à l’état d’origine. De même, si le cœur se dilate, la température diminue de manière à stopper l’expansion.

Cet équilibre est parfois rompu. C’est le cas lors du processus de fusion au sein d’une couche. A une distance du centre de l’étoile et à l’épaisseur , l’équilibre hydrostatique s’écrit:

(1.0)

Ainsi :

(1.0)

Si est négatif, l’expansion de la couche se traduit par une augmentation de température et un emballement de la réaction de fusion. Ceci se traduit concrètement par une pulsation de l’étoile évoluée, expliquant des variations photométriques à des périodes de plusieurs centaines d’années.

1.2.2 L’instabilité dynamique
Type Période Population Type spectral Radial (R) ou
non-radial (NR)
Miras 100-700 jours I, II M, N, R, S R
RV Tauri 20-150 jours II G, K R
Cepheids 1-50 jours I F6-K2 R
RR Lyrae 1.5-24 heures II A2-F2 R
Le soleil 5-10 min I G2 NR
Naines blanches 100-1000s I, II O, B2, A0 NR
  • Extrait de Padmanabhan (2001).

Table 1.1: Les instabilités dynamiques

Elle correspond à un déplacement de matière à l’intérieur de l’étoile. Supposons une contraction adiabatique d’une couche de l’étoile.

(1.0)

La pression interne à cette couche va augmenter. Pour qu’il y ait stabilité, il faut que la pression exercée sur cette couche augmente, de manière à ramener le système à son état antérieur. La pression exercée par les couches supérieures sous l’effet du champ gravitationnel s’écrit:

(1.0)

En considérant une dilatation infinitésimale de la couche ; :

(1.0)
(1.0)

Ainsi, pour qu’il y ait stabilité, il faut que lorsque . Soit:

(1.0)

Dans le cas d’un gaz monoatomique, , ce qui confirme la stabilité générale de l’étoile. Il existe cependant des exceptions. La plus notable est celle d’un gaz partiellement ionisé. Lorsqu’il se contracte, les électrons ont tendance à se recombiner et le gaz à perdre des particules. Pour un simple gaz monoatomique ionisé entre 18 et 82%, on peut démontrer (Prialnik 2000) que .

Ce phénomène, observé à de multiples stades de l’évolution des étoiles, est couramment appelé le “ mécanisme” (Gautschy et Saio 1995; 1996). Une approche physique en permet une meilleure compréhension. Si l’on chauffe une couche de gaz, elle se dilate, devient plus transparente, et peut ainsi émettre son surplus d’énergie sous forme radiative. Cependant, un gaz partiellement ionisé, lorsqu’il se dilate, devient plus opaque du fait de la recombinaison des électrons. Ceci augmente le réchauffement dû à l’énergie irradiée par le centre de l’étoile, renforçant le phénomène de dilatation. L’énergie nécessaire à l’existence de larges pulsations peut ainsi être fournie. Ces couches de transitions entre gaz ionisé et gaz non-ionisé sont localisées au sein de l’étoile. Il existe principalement deux couches: celle correspondant à l’ionisation de l’hydrogène ( K), et celle correspondant à l’Hélium (He->He; K). La position exacte de ces couches dépend de la température effective de l’étoile. Pour une étoile chaude ( K), ces couches sont très près de la surface, ce qui empêche le mécanisme d’entraîner suffisamment de masse pour produire de larges oscillations. A contrario, dans les étoiles ayant une température de surface plus faible, d’importantes oscillations apparaissent. L’harmonique de résonance est alors sélectionnée en fonction de la position de la couche d’ionisation. C’est, notamment, ce qui permet aux Miras d’osciller sur le mode fondamental (cf Table 1.1).

1.2.3 Le phénomène de convection

Le phénomène de convection, bien que simple en son principe, s’avère difficile à formaliser mathématiquement. Le concept peut être compris à partir d’un déplacement vertical d’un petit élément de matière. Cet élément va alors s’équilibrer en pression avec son nouvel environnement et se dilater. Cette dilatation se traduit par une modification de sa densité. Si elle devient plus faible que le milieu, la poussée d’Archimède va l’entraîner encore plus vers le haut, produisant le phénomène d’instabilité. Les paramètres moteurs de cette instabilité sont le gradient de pression et le gradient de température. Un critère d’existence de telles instabilités est celui de Schwarzschild:

(1.0)

Dans l’atmosphère des étoiles, la convection apparaît dans les zones faiblement ionisées où l’opacité génère un important gradient de température. Cette zone d’ionisation est très étendue dans l’atmosphère relativement froide des étoiles évoluées. Le soleil, quant à lui, présente aussi cette zone de convection, mais sur une épaisseur beaucoup plus faible.

1.2.4 Le soleil
Figure 1.2: Les paramètres physiques du soleil (Schwarzschild 1975)

Bien que le soleil ne soit pas une étoile évoluée, cette étoile présente néanmoins un certain nombre d’instabilités. Celles-ci sont observés sous la forme de “granules” et de “super-granules”. Ces observations peuvent ainsi fournir matière à réflexion pour étudier le fonctionnement des instabilités. Schwarzschild (1975) a accompli ce travail dans le but de prédire les instabilités à la surface des supergéantes. La figure 1.2 reproduit deux graphiques de son article qui représentent les différentes valeurs physiques à l’intérieur de notre soleil. On observe les deux paramètres qui caractérisent deux types d’instabilités (paragraphes 1.2.2 et 1.2.3):

  • Instabilité dynamique: l’opacité ()

  • Convection: le gradient de température

Par un simple raisonnement géométrique, Schwarzchild associe ensuite l’existence des granules à la zone convective, et les super-granules à la zone d’ionisation de l’Hydrogène et de l’Hélium. Il en conclut que ces types d’instabilités doivent exister dans les étoiles évoluées, mais à une échelle beaucoup plus grande.

1.3 Ma thèse dans ce contexte

Figure 1.3: Simulation de l’effet de convection à la surface de super géantes (Freytag 2003)

Deux questions importantes justifient ce travail de thèse:

  1. Quelles sont les sources d’instabilité dans les étoiles évoluées?

  2. Comment la matière se trouve-t’elle éjectée de l’atmosphère?

Ces questions, intrinsèquement liées, ont de profondes répercussions sur l’évolution stellaire et galactique. Cependant, parce que ces phénomènes concernent la surface stellaire et son environnement proche, la plupart des observations restent indirectes. Comme dans le cas du soleil, nous nous attendons à pouvoir confirmer l’existence d’instabilités dynamiques et convectives.

Concernant les phénomènes de convection, nous disposons, d’un côté, des mesures de variations photométriques (récemment, Kiss et al. 2006), et de l’autre, des simulations d’atmosphères convectives (Figure 1.3). Les instabilités dynamiques se traduisent, elles, par des pulsations de grandes amplitudes. Elles sont mieux connues car observées par interférométrie (Perrin et al. 2004b), et elles disposent de sérieuses bases théoriques (par exemple Feast 1996).

Cependant, l’accélération initiale de la matière à la surface de l’étoile est un mécanisme peu connu, notamment, parce qu’il nécessite la connaissance de l’instabilité de l’étoile. De nombreux modèles existent néanmoins (Bowen 1988, Bessell et al. 1996, Cherchneff 2006) mais sont confrontés à très peu d’observations. En l’absence de résolution angulaire suffisante, les observations spectroscopiques ont cependant permis de contraindre un certain nombre de propriétés à partir des raies d’absorptions les plus énergétiques (Hinkle et Barnes 1979, Hinkle et al. 1982).

L’objectif de ce travail de thèse consiste à utiliser la haute résolution angulaire, et notament l’interférométrie, pour tenter de répondre à ces problématiques. On s’apperçoit alors que, face à la complexité des phénomènes, mesurer quelques fréquences spatiales par interférométrie ne suffit plus. C’est pourquoi il est nécessaire d’imager entièrement la surface stellaire pour pouvoir dissocier les différents mécanismes entrant en jeu.

Chapitre 2 Imagerie interférométrique


2.1 Les données interférométriques

2.1.1 Le principe général

Un objet astrophysique se caractérise par sa fonction continue de distribution spatiale de brillance, allant de à . L’imagerie consiste à retrouver cette distribution. On peut l’obtenir via un instrument imageur - télescope ou lunette - qui permet de projeter une distribution d’intensité similaire sur un détecteur. Néanmoins, lorsque l’on utilise un tel système, on modifie cette fonction, en 1) la limitant en champ, 2) la limitant en fréquence spatiale et 3) la convoluant par la réponse impulsionnelle de l’instrument. L’image obtenue à travers un télescope est, par conséquent, différente de la fonction de distribution de l’objet. Par exemple, la théorie de la diffraction limite la résolution d’un télescope à un facteur de la taille de celui-ci. Cette propriété est une importante limitation technologique à l’obtention d’images à haute résolution.

Pour s’en affranchir, on peut mesurer directement la valeur complexe du champ électromagnétique provenant de l’objet observé. Le théorème de Van Cittert-Zernike nous donne une relation directe entre la distribution en flux d’un objet astrophysique , et la cohérence du champ en deux points distincts à la surface de la Terre:

(2.0)

où TF est la Transformée de Fourier normalisée, la base formée par les deux points de mesures (en multiples de ), et la coordonnée angulaire du flux observé (en radians).

Ainsi, la connaissance de la cohérence spatiale de la lumière nous permet de reconstruire une image de l’objet, avec la transformée de Fourier comme relation mathématique de passage. En relevant la cohérence du flux lumineux, on détermine une valeur correspondant à une fréquence spatiale de l’objet. Le plan de ces fréquences spatiales s’appelle le plan -. La résolution maximale de l’image reconstruite sera limitée par la taille de la zone de mesure et, la qualité de reconstruction par le nombre de mesures. Cependant, les mesures ne peuvent couvrir de manière continue l’ensemble des fréquences spatiales. Un algorithme de déconvolution devra être utilisé pour déterminer celles manquantes. Un terme de régularisation permettra de choisir la solution qui nous semble la plus appropriée (voir paragraphe 2.3).

2.1.2 IOTA (Infrared Optical Telescope Array)
Figure 2.1: La figure du dessus représente le sommet de la montagne sur lequel est installé IOTA. Les télescopes sont situés sur des tripodes. Il existe 17 stations utilisables, mais toutes ne sont pas accessibles aux trois télescopes. Le télescope B, par exemple, est limité aux 5 stations du bras Sud-Est. Le domaine du plan - accessible est contraint par la géométrie de l’interféromètre et par la position de l’étoile dans le ciel. Les fréquences spatiales sont représentées par les trois figures du dessous, ceci pour des étoiles observées pendant deux heures durant leur passage au méridien. La forme “en sablier” entraîne une résolution non uniforme que l’on retrouvera lors de la reconstruction d’images. Nota bene : parce qu’il est de tradition de représenter le ciel avec l’Ouest à droite, les coordonnées correspondent, dans l’ensemble de cette thèse, aux référentiel (;) ( correspond aux coordonnées Est et aux coordonnées Nord).

L’Infrared Optical Telescope Array (IOTA) est un interféromètre doté de trois télescopes de 45 cm(Traub et al. 2003) fonctionnant dans le proche infra-rouge. Ils sont situés sur le Mont Hopkins en Arizona. IOTA est géré par un consortium américain rassemblant, notamment, le Smithsonian Astrophysical Observatory et l’University of Massachusetts. Les trois télescopes peuvent être déplacés sur des rails, mais leur disposition reste déterminée par l’emplacement de deux rails à 90 degrés l’un de l’autre. Le rail N-E est d’une longueur de 35 mètres et dispose de stations tous les multiples de 5 ou de 7 mètres. Le rail S-O dispose de 5 stations à 5, 7, 10, 14 et 15 mètres. L’ensemble des fréquences spatiales pouvant être mesurées correspond aux combinaisons possibles projetées sur le ciel. Cette projection dépend de la déclinaison de l’objet observé. La longueur de base s’inscrit entre un minimum de 5 mètres et un maximum de 38 mètres (figure 2.1). Néanmoins, l’ensemble des fréquences spatiales correspondant à une telle couverture n’est pas forcément mesurable. De plus, le déplacement des télescopes nécessite au mieux une demi-journée de travail, ce qui ne permet pas d’obtenir plus de configurations que de nuits d’observations.

La recombinaison est de type co-axiale et est obtenue via un composant en optique intégrée fabriqué au Laboratoire d’Astrophysique de l’Observatoire de Grenoble. La modulation, temporelle, est effectuée par le déplacement de deux miroirs plans mus par des piezos. La longueur d’onde de fonctionnement de l’optique intégrée correspond à la bande H (m et m). Certains tests ont également été conduits par d’autres équipes permettant d’obtenir des résultats en bande K (m). L’ensemble de nos données ont été acquises en bande H.

2.1.3 IONIC (Integrated Optics Near-infrared Interferometric Camera)
Figure 2.2: La photo est celle d’un composant en optique intégré fabriqué par le LAOG (http://www-laog.obs.ujf-grenoble.fr/activites/hra/ionic/). Elle donne une idée de la taille de ce type d’élément de recombinaison. La figure du bas représente le schéma optique de IONIC utilisé sur IOTA.

Afin de mesurer la cohérence spatiale des faisceaux provenant des télescopes, la lumière est injectée dans des fibres optiques monomodes. Celles-ci permettent un filtrage du rayonnement, de façon à exclure les perturbations du front d’onde. Les trois fibres sont ensuite alignées sur un “V-groove” pour injecter la lumière dans un recombinateur plan en optique intégrée (IONIC ; Berger et al. 2003). Le circuit optique sépare ensuite le flux provenant de chaque télescope pour le recombiner par paires via trois coupleurs intégrés (figure 2.2). L’utilisation de ce type de coupleur permet d’obtenir deux sorties interférométriques par coupleur, chacune déphasée de par rapport à l’autre. Les variations de l’intensité de couplage dans les fibres peuvent ainsi être prises en compte par l’intermédiaire de la matrice de transfert de l’optique intégrée. Celle-ci peut être obtenue, par exemple, en injectant de la lumière séquentiellement dans les différentes voies.

Figure 2.3: Fenêtre de contrôle du suiveur de franges. On peut voir les franges correspondant aux trois bases ainsi que leur spectre de puissance. On peut constater qu’une base est modulée à une fréquence double par rapport aux deux autres. Ceci est dû à l’effet cumulé de la modulation des deux piezos.

Une correction rapide des variations photométriques consiste à soustraire les deux voies déphasées issues de chaque coupleur. Ceci peut être simplement explicité dans l’hypothèse ou l’on néglige l’influence des facteurs de transmission des coupleurs. Ainsi, pour un rayonnement parfaitement cohérent, les deux sorties interférométriques fournissent :

(2.0)
(2.0)

Si l’on applique la soustraction, on obtient :

(2.0)

Soit des oscillations à la moyenne indépendante des fluctuations photométriques. Il s’agit cependant du cas particulier où la transmission de chacun des coupleurs est de 50% pour chacune des voies. Un traitement plus fin, post observation, sera nécessaire pour tenir compte de la matrice de transfert et des variations de l’amplitude de modulation. Cette simple soustraction permet, tout de même, une première correction qui est utilisée par le suiveur de frange. La figure 2.3 est une copie de l’écran de celui-ci. On peut voir les 3 figures d’interférences corrigées des variations photométriques.

2.1.4 Le traitement de données
Figure 2.4: Apparence graphique du logiciel “matrix2.script” conçut par J. Monnier en langage IDL. Cette interface permet de sélectionner les jeux de franges utiles, et d’éliminer ceux qui semblent corrompus. En bas à droite figure la densité spectrale de puissance (en unités logarithmiques) d’où sont extraites les visibilités non étalonnées.

Une séquence d’acquisitions typique consiste en l’enregistrement d’une ou deux séries de 200 paquets de franges obtenus en 4 minutes environ. Chaque séquence est ensuite suivie de l’enregistrement du fond et du flux obtenu avec chaque télescope, indépendamment des autres. Ceci permet l’étalonnage par l’obtention de la matrice de transfert du recombinateur. Le temps total – y compris le pointage – d’une séquence d’acquisitions est ainsi d’environ 10 à 20 minutes. Les observations de la source sont entrelacées avec une séquence d’acquisitions identique obtenue sur des étalons (aussi appelé calibrateurs). Ceux-ci sont choisis pour être spatialement proches de l’objet d’intérêt scientifique ( degrés), de brillances similaires, de types spectraux proches, et surtout ayant des visibilités connues avec une grande précision (source ponctuelle ou de diamètre précisément connu). La réunion de ces conditions permet une mesure précise de la fonction de transfert de l’interféromètre.

La réduction des données interférométriques a été réalisée sous IDL par un logiciel conçu par John Monnier de l’University of Michigan (voir par exemple ; Monnier et al. 2004). Ce logiciel se compose principalement de deux parties. La première permet de calculer les densités spectrales de puissance, et la seconde de calibrer les visibilités au carré. La figure 2.4 est une copie de l’écran correspondant à la sélection des franges. Sur cette figure est présenté un ensemble de 200 acquisitions que l’on peut ainsi individuellement sélectionner ou éliminer en fonction de leur qualité. Ceci permet ainsi d’éviter de réduire les données qui peuvent être corrompues par un seeing trop important ou un problème instrumental, comme l’oscillation de la ligne à retard. A partir du pic frange que l’on peut observer dans la densité spectrale de puissance, le logiciel fournit une visibilité au carré , qui sera ensuite normalisée par la visibilité des étalons.

2.1.5 Les clôtures de phase
Figure 2.5: Schéma d’un interféromètre à trois télescopes illustrant l’utilité de la mesure de clôture de phase. Chaque télescope reçoit le rayonnement astrophysique affecté par un piston atmosphérique (, et ). Celui-ci est introduit par les variations d’indices des couches turbulentes de l’atmosphère. La clôture de phase permet de s’affranchir de ces termes en sommant les phases obtenues sur les bases formant le triangle T1-T2-T3.

Parallèlement à l’extraction des visibilités au carré, le logiciel de réduction mesure également une information sur la phase des visibilités. Il s’agit des clôtures de phase (CP).

La méthode de clôture de phase a été développée initialement par les radiointerférométristes (Jennison 1958) pour s’affranchir d’un terme de déphasage sur des données obtenues par interférométrie hétérodyne. L’idée peut être comprise par le biais de la figure 2.5. Dans ce schéma, le rayonnement issu de la source astrophysique est déphasé d’un terme lorsqu’il arrive sur chacun des télescopes. Ce terme peut être dû à un piston atmosphérique ou à un problème de calibration astrométrique. La phase mesurée entre les télescopes 1-2, 1-3 et 2-3 est la somme de la phase de l’objet astrophysique (respectivement , et ) et de la différence des pistons atmosphériques. Nous mesurons de cette manière une phase telle que:

(2.0)

La clôture de phase est la somme des trois phases obtenues par ces trois télescopes :

(2.0)

Ainsi, en appliquant l’équation 2.0, on peut montrer que est indépendant des termes de piston atmosphérique, et qu’il vaut :

(2.0)

En pratique, les clôtures de phase sont obtenues par l’intermédiaire du bispectre. Nous aurons l’occasion de revoir ce point en section 4.3.1. Le concept mathématique, et notamment l’influence du bruit de photon, est étudié plus en détails dans la thèse de Thiébaut (1994).

Les clôtures de phase permettent ainsi d’obtenir une information partielle sur la phase de l’objet astrophysique. L’avantage de cet estimateur est sa grande robustesse aux perturbations astrophysiques. Nous verrons que nos données de clôture de phase sont souvent obtenues avec des précisions de quelques degrés. Ces clôtures de phase ont deux propriétés fondamentales importantes

  • Elles sont invariantes par rapport à la position de l’objet dans le ciel. Ainsi, il n’est pas possible d’obtenir des valeurs astrométriques absolues mais uniquement relatives. Nous verrons par la suite que les reconstructions ne sont pas nécessairement centrées par rapport à la position zéro. Ceci résulte tout simplement de l’absence de contrainte sur la position. En pratique, nous utiliserons un terme régulateur visant à centrer l’image (section 2.3)

  • Elles sont égales à zéro dans le cas d’un objet centro-symétrique. Plus exactement, elles sont soit nulles, soit égales à lorsque la visibilité est négative. Ceci permet de révéler clairement le passage d’un lobe à un autre lorsque le signe de la visibilité change. Cela permet aussi de mettre en relief la présence d’asymétries sur l’objet observé lorsque les clôtures de phase sont différentes de ou de . Nous verrons que ces deux propiétés permettent une première interprétation rapide des données interférométriques.

2.2 Les observations

Période Objet Observateurs
19 – 28 Octobre 2004 Mauvais temps GP, SL, SM et JW
21 – 31 Mai 2005 Cyg, CH Cyg SL et SM
4 – 16 Octobre 2005 Cyg, Mira, Bételgeuse GP, SL et XH
28 Mars – 6 Avril 2006 Cyg, R Leo SL, XH et PS
10 – 15 Mai 2006 Cyg, R Leo, Arcturus, Cep SL, AP et PS
  • Technicien responsable de l’interféromètre, Marc Lacasse était généralement présent lors des missions d’observations. De plus, m’ont accompagné lors de ces missions : GP; Guy Perrin, SM; Serge Meimon, JW; Julien Woilez, XH; Xavier Haubois, PS; Peter Schuller et AP; Anne Poncelet.

Table 2.1: Missions d’observations
2.2.1 L’objectif

L’objectif premier de ces missions d’observations est de parvenir à imager par interférométrie la surface stellaire d’étoiles évoluées. L’obtention de l’information de phase – via les clôtures de phase – est nécessaire pour la reconstruction d’une image complexe. Cette information est devenue accessible sur un interféromètre fibré lors de l’ouverture de l’observatoire IOTA à la communauté astrophysique. Pourtant, la plupart des publications actuelles portent uniquement sur une analyse paramétrique des données. Concernant IOTA, nous pouvons, par exemple, citer les résultats de Monnier et al. (2006) sur les étoiles Herbig Ae/Be, où les auteurs ont ajusté des modèles de disques d’accrétion sur les clôtures de phase. Nous pouvons aussi prendre pour exemple les travaux récents de Ragland et al. (2006) qui ont mesuré des clôtures de phase sur 56 étoiles de la branche asymptotique des géantes. Dans le cadre de leur analyse paramétrique, seules quelques mesures par étoiles ont été obtenues.

Notre approche s’avère plus difficile car l’imagerie nécessite une connaissance exhaustive du plan des fréquences spatiales, ce qui rend nos travaux novateurs. Alors que Ragland et al. (2006) se sont plutôt focalisés sur l’observation d’une grande quantité d’objets, nous avons choisi de limiter le nombre d’étoiles observées pour étendre autant que possible la couverture du plan -. Cette approche a cependant l’inconvénient de nécessiter des changements fréquents de la configuration de l’interféromètre, avec tous les problèmes techniques que le déplacement des télescopes induit.

2.2.2 Les missions d’observations
Objet Type spectral Type Période(s)
Arcturus 14 15 39.67 +19 10 56.7 K1.5III Géante
CH Cyg 19 24 33.07 +50 14 29.1 M7IIIv Symbiotique 100-155
Cyg 19 50 33.92 +32 54 50.6 MS Mira 408
R Leo 09 47 33.49 +11 25 43.6 M8IIIe Mira 312
Mira 02 19 20.79 -02 58 39.5 M2-M7 IIIe Mira 332
Bételgeuse 05 55 10.31 +07 24 25.4 M2Iab Supergéante 388, 2050
Cep 21 43 30.46 +58 46 48.2 M2Ia Supergéante 860, 4400
  • Karovska et Mattei (1992)

  • Kiss et al. (2006)

Table 2.2: Liste des étoiles évoluées étudiées

C’est pourquoi nous avons choisi d’effectuer des missions d’observations plutôt longues, avec des durées variables entre 10 et 20 jours. Il y a eu 5 missions d’observations au Mont Hopkins qui se sont déroulées d’Octobre 2004 à Mai 2006 (tableau 2.1). À noter la première et la dernière mission : la première s’est traduite par quinze jours de mauvais temps et la dernière par l’utilisation d’un tout nouveau mode de fonctionnement qui a permis de disperser les franges et d’obtenir une information spectro-interférométrique. Le tableau 2.2 répertorie les objets observés au cours de ces différentes missions. Toutes sont des étoiles évoluées de type Mira, Géante ou Supergéante rouge.

2.2.3 Les données
Date Configuration Objets observés
24 Mai 2005 A35-B15-C0 CH Cyg
25 Mai 2005 A15-B15-C0 Cyg
27 Mai 2005 A15-B15-C5 Cyg
31 Mai 2005 A25-B15-C10 Cyg CH Cyg
1 Juin 2005 A35-B15-C10 Cyg
5 Octobre 2005 A5-B5-C0 Cyg
6 Octobre 2005 Cyg Mira
7 Octobre 2005 Cyg Mira Bételgeuse
8 Octobre 2005 A5-B15-C0 Cyg Mira Bételgeuse
9 Octobre 2005 Cyg
10 Octobre 2005 A15-B15-C0 Cyg Bételgeuse
11 Octobre 2005 Cyg Mira Bételgeuse
12 Octobre 2005 A25-B15-C0 Cyg Mira Bételgeuse
13 Octobre 2005 Cyg Mira
15 Octobre 2005 A30-B15-C15 Mira
16 Octobre 2005 Bételgeuse
29 Mars 2006 A15-B15-C0 Cyg R Leo
31 Mars 2006 " Cyg
2 Avril 2006 A5-B5-C0 Cyg R Leo
3 Avril 2006 A5-B10-C0 R Leo
4 Avril 2006 A25-B10-C0 R Leo
7 Avril 2006 A30-B15-C0 Cyg R Leo
11 Mai 2006 A15-B5-C10 Cyg R Leo Arcturus Cep
12 Mai 2006 A15-B5-C0 Cyg R Leo Arcturus Cep
13 Mai 2006 A15-B15-C0 Cyg R Leo Arcturus
14 Mai 2006 A30-B15-C0 Cyg R Leo Arcturus Cep
15 Mai 2006 A35-B15-C21 Cyg R Leo Cep
16 Mai 2006 A35-B15-C25 Cyg R Leo Arcturus Cep
  • La notation utilisé pour désigner les configurations utilise la localisation des télescopes A, B et C, sur respectivement les rails NE, SE et NE.

Table 2.3: Configurations des télescopes
Étalon Type Spectral Diamètre Objet
HD 176670 K2.5 III 2,33 0,026 Cyg
HD 177808 M0 III 2,32 0,030 Cyg
HD 180450 M0 III 2,77 0,032 Cyg
HD 186619 M0 IIIab 2,19 0,025 Cyg
HD 188149 K4 III 1,49 0,020 Cyg
HD 197989 K0 III 4,44 0,048 Cyg
HD 8512 K0 IIIb 2,69 0,030 Mira
HD 16212 M0 III 3,02 0,032 Mira
HD 36167 K5 III 3,56 0,057 Bételgeuse
HD 48433 K0.5 III 2,07 0,027 Bételgeuse
HD 82381 K2.5 IIIb 2,09 0,026 R Leo
HD 87837 K3.5 IIIb 3,22 0,049 R Leo
HD 120477 K5.5 III 4,46 0,050 Arcturus
HD 125560 K3 III 1,91 0,021 Arcturus
HD 129972 G8.5III 1,54 0,020 Arcturus
HD 176670 K2.5 III 2,33 0,026 Cyg
HD 177808 M0 III 2,32 0,030 Cyg
HD 180450 M0 III 2,77 0,032 Cyg
HD 186619 M0 IIIab 2,19 0,025 Cyg
HD 188149 K4 III 1,49 0,020 Cyg
HD 197989 K0 III 4,44 0,048 Cyg
HD 198149 K0 IV 2,68 0,029 Cep
  • Les étalons sont issus des catalogues de Bordé et al. (2002) et de Mérand et al. (2006a)

Table 2.4: Liste des étalons utilisés

Les données ont été réduites par le logiciel présenté en section 2.1.4. Elles sont acquises lorsque deux voies, au moins, peuvent détecter les franges. Cette condition permet d’en déduire la présence de franges dans la troisième fenêtre d’intégration, même si elles ne sont pas instantanément détectables. De cette manière (cette technique est appelé “boot-strapping” en anglais) nous avons pu mesurer des CP et V même pour des amplitudes de franges noyées dans le bruit de photon et de detecteur. La figure 2.11, par exemple, présente des mesures de V inférieures à . La liste des configurations utilisées est présentée tableau 2.3.

La liste des étoiles servant à l’étalonnage est présentée dans le tableau 2.4. Celles-ci ont été choisies à partir des catalogues de Bordé et al. (2002) et de Mérand et al. (2006a) sur des critères de proximité spatiale et de magnitude. Sur l’ensemble des étalons, nous avons constaté des erreurs sur les visibilités au carré de l’ordre de 2%. Ces erreurs peuvent être dues à des incertitudes dans le calcul de leur diamètres ou à des variations de la fonction de transfert instrumentale sur des périodes de moins de 30 minutes. Pour tenir compte de ces incertitudes, nous avons ajouté quadratiquement une erreur sur les visibilités normalisées de 2%.

Les clôtures de phase se sont révélées extrêmement fiables avec des variations entre les différents étalons au cours de la nuit de l’ordre du degré. Ceci est dû à la qualité et à la miniaturisation du composant d’optique intégrée, ainsi très faiblement affecté par d’éventuelles variations de température (le laboratoire d’optique n’étant pas une salle isolée, nous y avons constaté des changements de température de plusieurs degrés). Une autre source d’erreurs sur les clôtures réside dans la différence entre le type spectral des étalons (G8 à M0) et les étoiles évoluées que nous avons étudiées. En pratique, des tests ont été effectués et ont révélé des variations très faibles ( degré) entre des étoiles chaudes (B8) et froides (M3) (Ragland 2003).

Les figures 2.62.72.82.92.10 et 2.11 représentent les visibilités au carré et les clôtures de phase calibrées. L’ordonnée des visibilités est en logarithme, de façon à mettre en valeur l’information apportée par les faibles visibilités. Les clôtures de phase sont comprises entre -180 et 180 degrés. La figure 2.6 correspond à la mission de Mai 2005; les figures 2.7 et 2.8 à celle d’Octobre 2005; la figure 2.9 à celle de Mars 2006 et enfin, les figures 2.10 et 2.11 à celle de Mai 2006. Une première analyse de ces données est présentée dans les légendes, de façon à mettre en relief les points notables de chacune des observations.

Au vu de ces données, on peut remarquer, premièrement, une progression en terme de qualité et d’efficacité. Ceci est dû à l’expérience de l’équipe d’observation, mais aussi aux développements effectués par l’équipe technique responsable de l’interféromètre. On peut, par exemple, comparer la première mission d’observation (11 nuits) à la dernière (6 nuits). Lors de la première mission, nous n’avons pu observer qu’avec un maximum de 4 configurations sur deux objets. Lors de la dernière mission, nous avons déplacé les télescopes chaque jour et avons observé trois à quatre objets chaque nuit. Les conditions météologiques favorables ont également été à l’origine de ces résultats. La qualité du seeing nous a permit, notamment, d’obtenir des données de grande précision, comme nous pouvons le voir sur Arcturus (nous avons là des mesures de visibilités au carrés inférieures à figure 2.10). A la lumière de la qualité des données obtenues lors de cette dernière mission d’observation, la fermeture récente de l’interféromètre IOTA est d’autant plus regrettable.

Figure 2.6: V et CP obtenues au cours de la première mission d’observation. Quatre configurations différentes ont été utilisées sur Cyg, et deux sur CH Cyg. Nous pouvons distinguer clairement le zéro du premier lobe de Cyg, ce qui n’est pas le cas pour CH Cyg, qui a un diamètre angulaire plus grand. Les clôtures de phase indiquent de fortes asymétries sur la brillance de la surface stellaire de Cyg.
Figure 2.7: V et CP obtenues au cours de la seconde mission d’observation. Cyg, toujours asymétrique, présente un zéro à une fréquence spatiale plus petite, caractéristique d’un diamètre plus grand. Les données de Mira témoignent d’une asymétrie encore plus grande, qui peut être vue à la fois sur les clôtures de phase et sur les visibilités. En effet, la dispersion observée aux fréquences proches de 8 M n’est pas due à un bruit, mais bien à une variation de la visibilité en fonction de l’angle de projection des bases.
Figure 2.8: Observation de Bételgeuse au cours de la mission d’observation d’Octobre 2005. Nous avons ici des mesures sur les quatre premiers lobes de la courbe de visibilité. Le premier zéro se situe pour une fréquence spatiale d’environ 5 M, le second à 10 M, et le troisième autour de 15 M. Ceci est possible grâce au large diamètre angulaire de Bételgeuse, qui est de 43,3 mas. Les clôtures de phase indiquent des asymétries même si elles sont plus faibles que celles observées sur Cyg. Par exemple, la base A5-B15-C0, correspondant au second lobe, indique des clôtures de quelques degrés, à la différence de Cyg (figure 2.6) qui indique des valeurs de l’ordre de 120 degrés. L’absence de déphasage de 180 sur les CP est fortuit et est uniquement dû au hasard du choix des configurations.
Figure 2.9: V et CP obtenues au cours de la troisième mission d’observation. Les données de Cyg sont très spartiates, conséquence du passage au méridien tardif de l’étoile, et donc de la difficulté d’observation. Le point de visibilité très faible à 15 M pourrait indiquer une petite taille angulaire de l’étoile (comparé aux données de Mai 2005). Nous verrons figure 3.9 que cette valeur est la conséquence de l’asymétrie. Les données sur R Leo sont de très bonne qualité, avec une asymétrie importante pouvant être vue à la fois sur les visibilités et sur les clôtures de phase.
Figure 2.10: V et CP obtenues au cours de la dernière mission d’observation. Lors de celle-ci, nous avons positionné un prisme entre le détecteur et le recombinateur IONIC. Ceci nous a permis de disperser les franges sur sept canaux, et ainsi d’obtenir des mesures interférométriques simultanément à sept longueurs d’ondes différentes. Chaque longueur d’onde est ici représenté par une couleur. On peut noter un passage à zéro des visibilités de Cyg “confu”, et le faible troisième lobe de R Leo. L’information spectrale sur les clôtures de phase est, elle aussi, très intéressante, car son attitude permet de contraindre spectralement l’asymétrie (voir section 3.4).
Figure 2.11: V et CP obtenues au cours de la dernière mission d’observation. Les données d’Arcturus (V et CP) sont parmis les plus belles données acquises. Ces mesures démontrent ainsi clairement la qualité de mesure que peut fournir un interféromètre fibré. Les clôtures de phase passent nettement de 0 à 180 degrés lorsque le zéro est franchi, et des visibilités très faibles peuvent être mesurées grâce à la technique de “boot-strapping”. Les données sur Cep sont tout aussi intéressante. L’asymétrie peut être détectée à la fois sur les visibilités et les clôtures de phase. Cette asymétrie se voit nettement sur les clôtures de phase, qui passent progressivement de 5 à 165 degrés. Ce passage étant dû à la base A35-B15, nous l’avons retrouvé au cours de trois nuits différentes, ce qui prouve la stabilité de nos mesures.

2.3 La reconstruction d’images interférométriques

L’objectif de ce chapitre est de fournir une vision d’ensemble des problématiques sous-jacentes à la reconstruction d’image. C’est pourquoi, notamment, nous n’aborderons pas les problèmes de non-convexité dues aux clôtures de phase. Une approche plus détaillée peut être trouvée dans la thèse de Meimon (2005).

2.3.1 Le principe du problème inverse

Résoudre un problème inverse se traduit de manière générale par la recherche des valeurs à partir des vérifiant :

(2.0)

sont les données, le modèle (qui peut être connu ou inconnu), les paramètres recherchés, et les bruits et/ou erreurs de modélisation. Le but est, alors, de trouver les meilleurs paramètres compte tenu des données et du modèle .

Dans le cas de la reconstruction d’images interférométriques, le problème inverse s’écrit de la manière suivante :

(2.0)

Ceci, dans le cas où l’on possède une information sur les visibilités complexes. Dans le cas précis des données obtenues à partir de l’interféromètre IOTA, le problème est légèrement différent puisque nous avons uniquement accès aux visibilités carrés et aux clôtures de phase. Le principe est, cependant, similaire.

Pour effectuer l’inversion, reste à définir ce que sont les meilleurs paramètres. Une première approche consiste à effectuer un simple ajustement des données au modèle en cherchant le maximum de vraisemblance .

2.3.2 Le maximum de vraisemblance

Trouver le maximum de vraisemblance consiste à obtenir les valeurs telles que la probabilité des mesures, étant donné le modèle, est maximale :

(2.0)

Si l’on suppose les erreurs Gaussiennes et indépendantes, on peut établir que trouver le maximum de vraisemblance équivaut à trouver le minimum du pondéré :

(2.0)
(2.0)
(2.0)
(2.0)

Pour en revenir à notre problème d’imagerie tel qu’établi équation 2.0, le s’écrit alors :

(2.0)

Nous pouvons, cependant, montrer que la solution de minimum peut être obtenue par

(2.0)

Il s’agit alors de la solution dite “Dirty map” qui n’est pas nécessairement la meilleure du point de vue de l’analyse scientifique. Plus exactement, il existe de multiples solutions pour une valeur minimum du . La solution donnée par l’équation 2.0 correspond au choix d’une image ayant zéro comme valeur pour les composantes fréquentielles inconnues. Il y a peu de chance que cette solution soit proche de la réalité.

2.3.3 Le maximum a posteriori
Figure 2.12: Reconstruction en aveugle d’une source ponctuelle simulée à partir de la couverture fréquentielle d’Arcturus. Nous pouvons voir l’effet de l’hyperparamètre de valeur: , et (de gauche à droite). Sur l’image de droite, on retrouve la Lorentzienne qui correspond à la fonction de rappel : l’hyperparamètre est trop élevé. A l’opposé, l’image de gauche montre une résolution supérieure à celle de l’interféromètre (qui est de 9 22 mas) : l’hyperparamètre est trop faible. Enfin, sur l’image centrale, on obtient une image proche de celle correspondant à la réponse impulsionnelle d’un télescope de la taille d’IOTA: l’hyperparamètre est satisfaisant. Ce choix n’est cependant pas forcément le même quel que soit l’objet, car il dépend aussi de la couverture fréquentielle et de la qualité des données.

Le principe de la reconstruction en aveugle consiste ainsi à combler un manque d’information - dans notre cas, les fréquences spatiales inconnues - par un terme régulateur. On parle d’approche Bayésienne. Lors d’un ajustement classique, on cherche les valeurs des paramètres qui maximisent la vraisemblance . Dans le cadre du maximum a posteriori, nous cherchons les qui maximisent la probabilité :

(2.0)

Or, d’après la règle de Bayes :

(2.0)

nous pouvons en déduire :

(2.0)
(2.0)
(2.0)

Ceci met ainsi en exergue deux termes à minimiser. Le premier, correspond, dans le cas d’un bruit Gaussien, au que nous avons vu équation (2.0). Le second, , est un terme d’a priori sur l’objet. C’est ainsi que l’on peut contraindre les fréquences inconnues, en contraignant, par exemple, l’image à être positive, ou plus ou moins lisse.

Sur ce modèle, le logiciel de reconstruction en aveugle que nous avons utilisé va chercher l’image qui minimise la fonction:

(2.0)

est un hyperparamètre permettant de régler le poids de la fonction de régularisation par rapport au .

L’algorithme de reconstruction a été développé à l’observatoire de Lyon, sous la direction d’Éric Thiébaut. Celui-ci utilise la fonction de régularisation:

(2.0)

avec un paramètre à choisir en fonction de la nature de l’objet observé. Le choix de cette fonction s’est fait selon trois critères : 1) la fonction de régularisation doit centrer l’image, la position n’étant pas contrainte par les clôtures de phase, 2) cette fonction doit avoir un effet de lissage sur les données et 3) elle doit être de codage facile pour minimiser le temps de calcul. Ce terme de régularisation joue le rôle d’un “ressort”, c’est-à-dire que si la contrainte des données devient faible, l’image aura tendance à se rapprocher d’une Lorentzienne. Dans le cas de la métaphore du ressort, l’hyperparamètre correspond à la constante de raideur, et devra donc être réglé par l’utilisateur. La Figure 2.12 montre l’influence de ce paramètre sur la reconstruction d’image. Si le paramètre est trop grand, l’image est fortement contrainte par la fonction de régularisation. Si le paramètre est trop faible, l’image obtenue est sur-résolue par rapport à la résolution de l’interféromètre, ce qui risque de faire apparaître des artefacts. L’hyperparamètre a donc été choisi pour une valeur intermédiaire, soit . La largeur de la Lorentzienne a été choisie pour une valeur avoisinant deux fois le rayon de la photosphère.

2.4 L’imagerie par reconstruction en aveugle

Pour chaque étoile, nous présentons dans cette section la couverture du plan - et l’image obtenue par déconvolution en aveugle. Nous nous contenterons ici de bréves descriptions des objets astrophysiques ainsi que de rapides interprétations phénoménologiques. Une analyse astrophysique plus poussée est ensuite nécessaire, mais n’a été effectuée que pour un certain nombre de ces objets. Nous verrons cela au Chapitre 3.

2.4.1 Arcturus
Figure 2.13: Partie gauche: Plan - couvert par une séquence d’observation de 5 jours. La couverture des fréquences spatiales est plutôt homogène, malgré une direction (N-NE) privilégiée. L’utilisation du mode dispersé permet de bénéficier de l’influence de la longueur d’onde sur la fréquence spatiale mesurée. Partie droite: Image reconstruite par le logiciel Mira d’Éric Thiébaut en utilisant l’ensemble des longueurs d’onde et en supposant l’objet parfaitement achromatique. Sur l’image de droite, les courbes rouges correspondent aux 8 niveaux de flux allant linéairement de 0,1 à 0,9, l’image ayant une brillance maximale normalisée à 1. Sur cette reconstruction, on résout clairement la géante rouge, sans y voir la présence d’un compagnon ou d’une asymétrie flagrante.

Les géantes de type K sont souvent utilisées comme sources de références pour l’étude des étoiles évoluées. Elles sont un bon compromis entre luminosité et complexité. En effet, leur atmosphère très compacte (du moins par rapport à l’ensemble des autres étoiles évoluées) induit de faibles pulsations et un phénomène de convection limité. En conséquence, on s’attend à une atmosphère simple sans présence de couches moléculaires à grande distance de la photospère. Arcturus (K1.5-2III, alpha Bootis) est l’une de ces étoiles les plus connues. Elle a déjà été observée dans le visible par l’interféromètre Mark III (Quirrenbach et al. 1996), ce qui a confirmé les modèles existants, notamment, la présence d’un assombrissement centre-bord important (Manduca et al. 1977). Des observations plus récentes en infrarouge proche (Verhoelst et al. 2005) suggèrent, cependant, l’existence d’un compagnon à cette étoile. Cette hypothèse est une parmis deux, l’autre étant que l’atmosphère en K soit mal comprise. Si la présence d’un compagnon à Arcturus était confirmé, cela aurait d’importantes conséquences, cet objet étant considéré comme une référence photométrique et spectrale (notamment pour ISO; Decin et al. 2003).

Les données correspondent à 5 nuits d’observation du 10 au 15 Mai 2006. Lors de ces nuits, nous avons pu utiliser le mode dispersé d’IOTA. Pour effectuer la reconstruction d’image, nous avons supposé l’objet achromatique, de manière à bénéficier de la couverture fréquentielle fournie par les différentes longueurs d’ondes. Nous avons, par la suite, validé cette hypothèse par des reconstructions n’utilisant qu’un seul canal spectral. Notre conclusion a été que, dans le cadre du bruit de reconstruction, l’achromaticité de l’objet était une hypothèse convenable. L’image obtenue (figure 2.13) correspond à un disque circulaire doté d’un assombrissement semblant plus prononcé sur l’axe horizontal. Ce résultat est a priori surprenant. En effet, nous verrons section 3.2 que l’objet est parfaitement circulaire. Cet effet est donc dû à l’algorithme de reconstruction. Une partie de l’explication se trouve dans la géométrie de l’interféromètre IOTA. Comme nous l’avons vu section 2.1.2, où encore dans la couverture - de la figure 2.13, les bases disponibles permettent une meilleure résolution sur l’axe N-S que sur l’axe E-O. Cela se traduit par un déficit en informations sur les hautes fréquences de cet axe. Ce manque est alors comblé par la fonction de régularisation (équation 2.0), ce qui crée une forme plus piquée au centre, aux contours plus lisses. Il est ainsi intéressant de noter que l’analyse classique selon laquelle l’image est un produit de convolution entre l’objet et une réponse impulsionnelle n’est plus vérifiée.

A partir de la variance du fond de l’image 2.13, nous avons déduit une dynamique de reconstruction de 250. Le flux maximal observé sur un pixel du fond est, lui, de 1,5% de la brillance maximale. Cette reconstruction d’image nous permet ainsi d’écarter la présence d’un compagnon ayant ce niveau de flux. Nous verrons section 3.2.3 qu’une analyse paramétrique des clôtures de phase permet d’écarter définitevement la possibilité d’un compagnon ayant un flux même bien inférieur.

Figure 2.14: Couvertures fréquentielles (gauche) et images de Cyg (droite) obtenues à quatre phases stellaires différentes (de haut en bas : , 0,24, 0,67, et 0,76). Ces images montrent une nette variation à la fois en taille et en morphologie.
2.4.2 Cygni

Cygni est une étoile de la branche asymptotique des géantes. De type Mira, elle présente de fortes variations photométriques, avec une période de 408 jours. Comme on peut nettement l’observer sur la figure 2.22, sa luminosité peut passer, en 200 jours, d’une magnitude 3.5 à une magnitude 14 dans le visible, soit 1500 fois plus faible. Par rapport aux autres étoiles de la classe des Mira, elle a la particularité d’être de type S, c’est-à-dire d’avoir une atmosphère très carbonnée, avec un ratio oxygène sur carbone d’environ 1. Ceci est la conséquence d’un important “dredge-up” au cours duquel le phénomène de convection a pu se produire suffisamment profondément dans l’étoile pour que les métaux produits par la fusion au cœur de l’étoile puissent revenir à la surface. Pour autant, tout l’oxygène n’est pas sous forme de monoxyde de carbone comme en témoigne la présence d’eau ou même de masers SiO (Alcolea et al. 1999). Ceci s’explique, en partie, par le type spectral qui passe périodiquement de S à M, au maximum de luminosité.

Nous avons eu la chance de pouvoir observer Cyg au cours des 4 missions d’observation, ceci nous a permis d’obtenir une image de l’étoile à différentes phases. Les images obtenues à partir du logiciel de reconstruction montrent d’ailleurs clairement des différences de morphologies aux différentes époques (figures 2.14). Les phases d’observations sont, chronologiquement, 0,91, 0,24, 0,67 et 0.76. Les rayons observés varient de 1 à 1,5 unité astronomique. Les asymétries sont aussi profondément modifiées, comme nous avons déjà pu le supposer à partir d’une analyse empirique des clôtures de phase figures 2.62.72.9 et 2.10. L’évolution de ces asymétries est, par ailleurs, nettement incompatible avec un simple effet de rotation de l’astre (la période de rotation d’une telle étoile a été évaluée à 16 ans par Berlioz-Arthaud 2003). Cette étoile est étudiée plus en détails dans le chapitre 3.3.1.

2.4.3 R Leo
Figure 2.15: Plan - et images de R Leo obtenues au cours des observations de mars (, en haut) et mai 2005 (, en bas).

R Leo est une étoile Mira des plus brillantes. Elle a été découverte par J. A. Koch en 1782, après Mira (omicron Ceti), Cyg et R Hydrae. Avec une période de 312 jours, cette étoile présente des variations photométriques de plus de 5 magnitudes dans le visible (figure 2.22). Sa taille angulaire et sa luminosité en ont fait un cas d’école dans l’étude à haute résolution angulaire des Mira. A l’instar de Cyg, de multiples techniques d’observations ont été utilisées, comme l’occultation lunaire (di Giacomo et al. 1991), l’interférométrie des tavelures (Labeyrie et al. 1977, Hofmann et al. 2001) le masquage de pupille (Jacob et al. 2004) ou encore l’interférométrie longue base (Burns et al. 1998, Perrin et al. 1999, Weiner et al. 2003, Perrin et al. 2004b, Fedele et al. 2005, ont observé avec les interféromètres COAST, IOTA/FLUOR, ISI, VLTI/VINCI). Ces observations ont confirmé une taille angulaire variable en fonction de la longueur d’onde et la présence d’une couche moléculaire proche de l’étoile. Cependant, aucune asymétrie n’a encore été observée sur cette étoile, considérée jusqu’a maintenant comme étant à symétrie circulaire.

Nous avons observé cette étoile lors de deux missions successives en mars et mai 2006. Pendant ce laps de temps très court (1 mois et demi), la morphologie de cet objet a varié considérablement, à la fois en terme de taille et de structure (figure 2.15). Cependant, une ressemblance a pu être détectée dans l’importante dissymétrie que constitue les deux taches au Nord et au Sud. Cette asymétrie est d’ailleurs clairement visible sur les clôtures de phase (figures 2.11 et 2.11). L’étoile montre, de plus, un flux important extérieur à la photosphère, que l’on ne trouvait pas sur Cyg et encore moins sur Alpha Boo. La question reste ouverte sur l’origine de ce flux. On pourrait considérer que la couche moléculaire observée par spectro-interfemétrie (Perrin et al. 2004b) est la source de ce flux.

2.4.4 Mira
Figure 2.16: Couverture fréquentielle et image de omicron Ceti obtenue via le logiciel de reconstruction en aveugle. La structure de l’étoile est profondément différente de celle des autres Miras, avec, notamment, la présence de deux composantes, comme si une atmosphère étendue de gaz chaud entourait une photosphère fortement asymétrique.
Figure 2.17: A gauche : image en infrarouge moyen du système Mira AB obtenue à partir du télescope IRTF (Marengo et al. 2001). La croix indique la position de Mira B telle qu’observée par Hubble en 1997. Au centre, Mira A observée par Hubble dans l’ultraviolet (Communiqué de presse STScIPRC97-26, 1997). Cette image montre une extension de l’atmosphère en direction du compagnon. A droite, image telle que reconstruite à partir de nos données en bande H.

En 1596, David Fabricus a utilisé omicron Ceti comme référence de la position de Mercure. Il a ainsi découvert la première étoile variable de longue période. En 1642, omicron ceti a reçu son nom commun, Mira, soit “la merveilleuse”. Elle a, par la suite, donné son nom à l’ensemble des étoiles ayant le même type de pulsation, les variables Mira.

Mira se caractérise par les types spectraux M2-M7 III, et une période de pulsation de 332 jours (figure 2.22). Elle a récemment été sur le devant de la scène scientifique suite à l’imagerie par le satellite Hubble d’un compagnon proche (Karovska et al. 1997). À une distance du soleil d’environ 130 parsecs, Mira AB est, ainsi, le complexe symbiotique le plus proche que l’on connaisse. Les étoiles sont séparées d’environ 600 mas, orbitant avec une période d’environ 500 ans (Prieur et al. 2002). L’étoile secondaire serait une naine blanche (Joy 1954, Karovska et al. 2005) accrétant l’atmosphère de l’étoile principale Mira A. De multiples observations dans l’ultraviolet (Hubble et FUSE) ont permis de calculer un taux d’accrétion de M par an (Wood et Karovska 2006). Ce taux est très faible comparé à la perte de masse de l’étoile principale, estimée à environ M/ans (Bowers et Knapp 1988).

Nous avons observé Mira A durant 5 nuits au cours du mois d’octobre 2005. Sa déclinaison étant proche de 0 degré, la synthèse d’ouverture due à la rotation de la Terre nous a permis d’obtenir une couverture plus homogène des fréquences spatiales. On note une structure de l’atmosphère profondément différente des trois étoiles précédemment observées. Deux composantes sont clairement visibles sur l’image reconstruite figure 2.16.

Une première, d’environ 70% du flux, est centrale et allongée dans la direction Nord-Est. Cette composante a la propriété d’être perpendiculaire à la direction du compagnon, et d’être dotée d’une structure en forme de virgule qui n’est pas sans rappeler les spirales observées dans les systèmes binaires comportant une étoile de type Wolf-Rayet (Tuthill et al. 1999). Même si la physique de notre objet est sensiblement différente, cette dissymétrie pourrait être expliquée par la présence d’un troisième compagnon. Cependant, parce que nous ne disposons pas d’observations à différentes époques, nous ne pouvons pas exclure que l’asymétrie observée ne soit pas simplement la conséquence de fortes variations d’opacité présentes dans les couches supérieures de l’atmosphère, où même d’un phénomène de marée introduit par la présence de Mira B. Pourtant un faisceau de présomption vient conforter l’idée d’un système triple :

  1. L’hypothèse d’un troisième compagnon proche n’est pas nouvelle. Baize (1980), puis Karovska et al. (1993) ont étudié l’évolution du système Mira AB par interférométrie des tavelures, et ils ont constaté la présence de perturbations dans l’orbite de Mira B avec une période de 10-14 ans.

  2. Une seconde indication vient de la présence d’un flux bipolaire observé dans le domaine radio à partir des vitesses radiales observées à partir des raies de CO et de KI (Josselin et al. 2000). Ce flux de matière, de faible vélocité, serait généré par la pression de radiation et collimaté par la présence d’un disque équatorial circumstellaire.

  3. Une troisième indication porte sur la masse totale du système Mira AB. Prieur et al. (2002), en utilisant des données acquises par interférométrie des tavelures avec l’instrument PISCO du Pic du Midi, ont appliqué la troisième loi de Kepler et ont estimé la masse totale du système à 4,4 M. Si l’on considère, pour Mira B, la masse typique d’une naine blanche de 0,6 M (Weidemann 1990), cela signifie que Mira A à une masse de 3,8 M. Or, nos données nous donnent un diamétre angulaire de la photosphère d’environ 25 mas, soit un rayon de 340 R (en utilisant la parallaxe hypparcos de 7,79 mas). A partir de ces élements, si on utilise la relation période-masse-rayon de Wood (1989) :

    (2.0)

    on obtient une masse aux alentours de 2,3 M. Selon ce schema, il existerait donc une masse manquante, d’environ 1,5 M.

  4. Enfin, un dernier argument repose sur la récente détection par Chandra d’émission en rayon X venant de l’étoile Mira A (Karovska et al. 2005). Une telle émission est communément produite par les disques d’accrétion autour des naines blanches. Cela n’aurait donc pas été une surprise si elle avait été observée en provenance de Mira B. Cependant, les étoiles de la branche asymptotique de géante ne sont pas censées générer une telle émission, qui n’a d’ailleurs jamais été observée précédemment. Une hypothèse proposée par Karovska et al. (2005) serait la recombinaison de champs magnétiques, suivit d’une éjection massive de matière. La présence d’un troisième compagnon serait également une possibilité.

La seconde composante de l’image correspond à une atmosphère, peut être moléculaire, étendue sur deux fois la taille de la composante centrale. Elle est excentrée par rapport à la première dans la direction de l’étoile Mira B (Sud-Est). C’est pourquoi il semble que cette matière soit sous l’effet du champ gravitationnel de Mira B. Cependant, si l’on considère la répartition des masses entre Mira A et B proposé par Prieur et al. (2002), ainsi que la distance de 580 mas les séparant, il semble difficile d’expliquer la présence de cette matière par le seule effet de marée introduit par l’attraction gravitationnelle de Mira B. Il serait alors possible que ce phénomène résulte d’une conjonction de circonstances, dont la pulsation de l’étoile serait un événement moteur.

Enfin, il est ainsi intéressant de remarquer que l’asymétrie générale de l’étoile se retrouve aussi sur diverses observations, notamment en infrarouge moyen avec le télescope IRTF, et dans l’ultraviolet (346 nm) avec le télescope spatial Hubble (figure 2.17).

2.4.5 Bételgeuse
Figure 2.18: Plan - et imagerie en aveugle de Bételgeuse en octobre 2006. On peut distinguer une surface inhomogène pouvant faire penser aux surfaces convectives simulées par Freytag (figure 1.3).
Figure 2.19: Imagerie paramétrique de Bételgeuse par Young et al. (2000a).

La constellation d’Orion est l’une des plus connues, visible de l’hémisphère Nord comme de l’hémisphère Sud. Les deux étoiles les plus brillantes, Rigel et Bételgeuse occupent respectivement les coins Sud-Ouest et Nord-Est. Les premières mesures de variations de luminosité de Bételgeuse ont été effectuées en 1836 par John Hershel. Dans le visible, elle oscille entre des magnitudes allant de 0,2 à 1,2 (figure 2.23). À cette longueur d’onde, il s’agit de la septième étoile la plus brillante de l’hémisphère Nord. Cependant, comme toutes les géantes rouges, cette étoile émet principalement dans le domaine de l’infrarouge, ce qui, bolométriquement, en fait l’étoile la plus brillante du ciel. Ceci est dû à sa distance, mais surtout à sa taille, d’environ 630 fois le diamètre de notre soleil (Perrin et al. 2004a, ont mesuré par interférométrie 43,3 mas).

C’est en 1920 qu’a eu lieu la première mesure de diamètre stellaire. Elle a été effectuée sur Bételgeuse par Michelson, qui a estimé son diamètre à environ 44 mas. Parce que cela en fait l’étoile angulairement la plus grosse du ciel – après le soleil – la plupart des instruments d’interférométrie stellaire ont étudié cet objet. Utilisant la technique d’interférométrie des tavelures, Francois et Claude Roddier ont été les premiers à reconstruire une image de sa surface stellaire (Roddier et Roddier 1985). Ils en ont déduit la présence de poussières assombrissant le disque, créant une importante asymétrie. Diverses observations de Bételgeuse s’en sont suivies (Wilson et al. 1997, Young et al. 2000a). Toutes ont confirmé l’existence d’asymétries et, notamment, de taches, parfois sombres ou brillantes, sur la surface. À titre d’exemple, la figure 2.19 montre les reconstructions auxquelles Young et al. (2000a) ont abouti. Il s’agit dans ce cas d’imagerie paramétrique, c’est-à-dire qu’ils ont ajusté une photosphère tachetée à leurs données.

Contrairement à eux, la précision que nous avons sur les visibilités, ainsi que l’étendue de la couverture fréquentielle, nous ont permis une reconstruction en aveugle de la surface stellaire (figure 2.18). Nous pouvons comparer ce résultat aux travaux de Haubois et al. (2007) qu’ils ont effectués par ajustement paramétrique de ces mêmes données. Ils en ont déduit qu’un modèle d’atmosphère tacheté permettait de reproduire de manière satisfaisante les données jusqu’au troisième lobe de la fonction de visibilité. Cependant, leur modèle ne permet plus de reproduire précisément les données à plus hautes fréquences spatiales. Ceci est, par conséquent, en accord général avec notre reconstruction, qui indique une grande complexité de l’objet aux hautes fréquences spatiales. Ce résultat corrobore l’hypothèse de Freytag (2003) concernant l’hypothèse d’une atmosphère extrêmement convective. Les variations temporelles de ces inhomogénéités seraient une information précieuse à recueillir dans l’avenir.

2.4.6 Cep
Figure 2.20: Plan - et imagerie en aveugle de Cep.

La variabilité de Cep a été découverte en 1848 par John Russel. Il s’agit de l’une des étoiles les plus grosses du ciel après VV Cephei et Epsilon Aurigae. Cep a de nombreux points communs avec Bételgeuse. Il s’agit d’une supergeante semi-réguliaire (de type SRc) avec des amplitudes de variations photométriques dans le visible d’environ 1.5 magnitude (figure 2.23). Son type spectral est M2eIa, avec des périodes de pulsation de 730 et 4400 jours Kiss et al. (2006).

Nous avons pu observer cet objet courant mai 2006 en utilisant le mode dispersé d’IOTA (figure 2.20). Outre sa taille remarquable, il est intéressant de noter que la reconstruction nous donne un objet très uniforme, loin de l’image obtenue de Bételgeuse. Ceci peut être tout simplement la conséquence d’un manque de résolution. Cependant, on voit clairement une asymétrie dans la structure de l’étoile. Il est également à noter que la couche moléculaire, telle qu’observée par Perrin et al. (2005), n’est pas visible dans cette image reconstruite. Selon leurs observations, cette couche devrait se trouver à environ un demi rayon stellaire de la photosphère. Le flux de cette couche doit donc être inférieur à la dynamique obtenue sur cette image (). Nous verrons, néanmoins, dans le paragraphe 3.4 que la couche moléculaire est présente et que l’imagerie paramétrique permet de la révéler dans nos données.

2.4.7 CH Cyg
Figure 2.21: Plan - et imagerie en aveugle de CH Cyg.

A l’instar de Mira, CH Cyg est une étoile variable symbiotique. L’aspect particulier de son spectre a longtemps intrigué les chercheurs. En effet, à chaque type d’étoile correspond une lettre (de A à M) distribuée en fonction de l’importance des raies d’hydrogène et d’hélium. Toujours utilisée, cette classification a été ré-arrangée afin de classer les étoiles par ordre croissant de température (OBAFGKM). Cependant, certaines étoiles, dont CH Cyg, ne trouvent pas de place dans cette classification. CH Cyg possède, en effet, une température proche de celle du type M, mais avec des raies en émission typique des étoiles de type O.

Nous avons retenu l’idée selon laquelle CH Cyg est constituée de deux étoiles. La première est une géante rouge et la deuxième une naine blanche accrétant l’atmosphère de la première (Mikolajewski et al. 1990). Cette hypothèse est, par ailleurs, corroborée par la courbe de lumière de l’étoile qui présente à la fois des oscillations périodiques et d’importantes éruptions (comme celle observée en 1986 ; cf figure 2.23). L’existence d’un compagnon accrétant de la matière est confirmée par la présence de jets observables dans le domaine de longueur d’onde radio (Crocker et al. 2001) et X (Galloway et Sokoloski 2004). Actuellement, les astronomes s’accordent sur la présence d’un système triple (Hinkle et al. 1993). Il serait composé d’une naine blanche entourée d’un disque d’accrétion orbitant avec une période de 2,07 ans autour d’une géante semi-régulière de type M7 III. Autour de ce système en interaction graviterait, avec une période de 14,5 ans, une troisième étoile appartenant à la séquence principale (naine G-K).

Nous avons pu observer cette étoile durant deux nuits. La couverture du domaine fréquentiel (figure 2.21) est par conséquent très diluée. Du fait de la petit taille angulaire de l’étoile, et cela même en utilisant la base maximale de l’interféromètre IOTA (38 mètres), nous n’avons pas pu atteindre le deuxième lobe de la courbe de visibilité. Nous avons, cependant, constaté des clôtures de phase de l’ordre de la dizaine de degrés, démontrant la présence d’asymétries. La résolution limitée ainsi que la faible quantité de données ne nous ont pas permis de caractériser cette asymétrie.

Figure 2.22: Courbes de lumière correspondant aux étoiles Miras : Cyg, R Leo, et Mira (o Ceti). Les pulsation de ces étoiles variables sont clairement visibles avec des périodes respectives de 408, 312 et 332 jours. Les modulations à plus grandes périodes sont interprétées comme des variations de l’opacité des couches moléculaires. Ces courbes sont extraites du site de l’American Association of Variable Star Observers.
Figure 2.23: Courbes de lumière de Bételgeuse, Cep, et CH Cyg, obtenues à partir du site de l’American Association of Variable Star Observers. La courbe de CH Cyg est particulièrement intéressante car elle présente à la fois des oscillations régulières ainsi qu’une période particulièrement brillante interprétée comme un sursaut dans l’accrétion du compagnon.

Chapitre 3 Études paramétriques


3.1 Modéliser les étoiles évoluées

3.1.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous présentons une technique que nous retrouvons souvent interférométrie optique. Il s’agit d’une modélisation paramétrique de l’étoile. Cela consiste à définir l’objet observé par un certain nombre de paramètres (comme la taille, la brillance…) qui conditionnent la structure de l’image. Ces paramètres sont ensuite ajustés aux données interférométriques pour permettre de reconstruire une image à partir des valeurs obtenues. Cette technique n’est pas fondamentalement différente de la reconstruction d’image en aveugle utilisée au chapitre 2. Le principal changement réside dans le fait que les paramètres de l’image, qui étaient précédemment aussi nombreux que les pixels, sont maintenant réduit à un nombre plus faible correspondant aux différentes structures possibles de l’image. Le faible nombre de paramètres libres permet ainsi de suffisamment contrainte l’image, ce qui permet de ne pas utiliser un a priori contenu dans un terme de régularisation. L’a priori se trouve en fait dans le choix du modèle.

3.1.2 Le modèle géométrique
Figure 3.1: Modèle géométrique utilisé pour l’imagerie paramétrique des étoiles évoluées. Sont représentés les principaux paramètres (, , , et ) auxquels se rajoutent la brillance relative de la tache et de la couche moléculaire.

Le modèle va contraindre de façon stricte la reconstruction de l’objet, son choix est en conséquence crucial. Si les paramètres choisis ne reflètent pas la réalité, l’image obtenue n’aura pas de sens, et pire, pourra nous induire en erreur. C’est pourquoi il est important de sélectionner un modèle aussi proche que possible de la physique de l’objet. Bien que la physique des étoiles évoluées soit complexe, on peut néanmoins supposer la présence d’un certain nombre de composantes.

Il y a, en premier lieu, la photosphère. Elle se distingue d’un simple disque uniforme par la présence d’un assombrissement centre bord (ACB). Celui-ci a déjà pu être observé par interférométrie sur des étoiles ayant une température effective plus grande (par exemple sur des céphéides, cf Mérand et al. 2006a). Cependant, nous ne disposons, sur les étoiles évoluées, que de simulations d’atmosphères. Pour les géantes (Hofmann et Scholz 1998) et les Miras (Hofmann et al. 1998), il en a été déduit que l’ACB pouvait produire des effets très variés, mais qu’une simple loi en puissance pouvait, cependant, parfaitement reproduire l’ensemble des cas simulés. Cette loi s’écrit sous la forme , où est le cosinus de l’angle entre la ligne de visée et la normale à la surface de l’étoile (Hestroffer 1997). Un tel modèle permet, notamment, de reproduire le cas d’un disque uniforme (), d’un disque pleinement assombri (), ou encore celui d’une distribution d’intensité Gaussienne (). La prise en compte de cet assombrissement est fondamentale car elle influe fortement sur la mesure du diamètre de la photosphère.

Une seconde composante provient de la présence d’une couche moléculaire chaude, située à environ un demi rayon stellaire de la photosphère. Suggérée par Perrin et al. (1999), elle a été utilisée pour la première fois pour expliquer des données interférométriques d’étoiles Miras par Mennesson et al. (2002). La présence récurrente de cette couche moléculaire a ensuite pu être mise en évidence par Perrin et al. (2004b). Sur Cyg notamment, ils ont mesuré des opacités comprises entre 0,1 et 0,8, en fonction du filtre utilisé en bande K. Parce que l’absorption de CO et HO est bien plus faible en bande H, on s’attend à la présence de cette couche, mais avec une opacité bien plus faible, inférieure à 0,1. Ainsi, la couche devrait être vue en émission là où l’épaisseur géométrique est la plus grande, c’est à dire au bord de la couche. Dans l’hypothèse d’une si faible opacité, nous avons donc décidé de simuler la couche moléculaire par la présence d’un simple anneau entourant l’atmosphère de l’étoile.

La troisième composante du modèle est nécessaire à l’ajustement de clôtures de phase différentes de 0 ou 180 degrés. Il s’agit d’introduire un terme d’asymétrie dans la brillance de la surface stellaire. Une telle composante est souvent observée dans l’atmosphère des étoiles évoluées (Ragland et al. 2006). Cependant, la source de cette asymétrie est souvent peu claire. Elle est généralement modélisée par une ou plusieurs taches sur la surface stellaire, taches parfois sombres ou brillantes (Young et al. 2000a). Nous avons choisi de modéliser cette asymétrie par une composante possédant un minimum de paramètres. Il s’agit d’une tache ponctuelle, de flux positif ou négatif, décentrée par rapport au centre de la photosphère. Le choix de ce modèle, simple, est justifié dans le paragraphe 3.1.3.

La figure 3.1 représente l’étoile et explicite les différents paramètres que nous avons ajusté aux données. Les variables sont : le diamètre de la photosphère (), le coefficient d’ACB (), le diamètre de la couche moléculaire (), le flux relatif de la couche moléculaire (), le flux relatif de la tache (), et enfin la position relative de la tache ( et ). Les trois composantes sont par conséquent:

  • La tache : .

  • La couche moléculaire : .

  • La photosphère : .

A la différence d’un modèle plus physique de l’objet, comprenant, notamment, températures et opacités (Perrin et al. 2005), ce modèle est purement géométrique. Il permet d’être contraint uniquement par la fonction de brillance de l’objet observé, et ne nécessite pas d’information bolométrique ou spectrale. De plus, la transformée de Fourier de ce modèle peut être écrite de façon analytique, permettant des ajustements rapides et précis. L’asymétrie s’écrit de la façon suivante:

(3.0)

Parce que la couche moléculaire et le disque assombri sont à symétrie radiale, nous pouvons utiliser la fréquence spatiale radiale et la transformée de Hankel pour déduire :

(3.0)

et

(3.0)

et la fonction gamma d’Euler.

3.1.3 Les clôtures de phase et la composante asymétrique
Figure 3.2: Clôtures de phase et résidus de l’ajustement d’un modèle d’asymétrie sur les données de Cyg de mai et octobre 2005. L’assymétrie est composé d’une simple tache décentrée par rapport au centre de la photosphère. Ce résultat a été obtenu par un ajustement effectué sur les clôtures de phase uniquement. Cette technique est décrite au paragraphe 3.1.3.
Dissocier la composante asymétrique de la composante symétrique

Pour une base donnée de l’interféromètre, la mesure obtenue est une valeur complexe, c’est-à-dire une phase et une amplitude. Cependant, l’atmosphère introduit un déphasage des franges (le piston), et la mesure directe de la position des franges ne nous donne pas l’information de phase correspondant à l’objet astrophysique. Un artifice mathématique consiste à ne pas mesurer la phase mais la triple somme des phases correspondant aux trois lignes de bases obtenues par les trois télescopes. Nous avons montré en section 2.1.5 que cette mesure est alors indépendante du piston atmosphérique et ne dépend que de l’objet étudié. Les données obtenues après réduction sont donc de deux types:

  • l’information de module est obtenue par la mesure de l’énergie contenue dans les franges, ce qui correspond à une visibilité au carré ().

  • l’information de phase est obtenue via la somme de trois phases, ce qui correspond aux clôtures de phase (CP).

L’information sur la symétrie (ou l’asymétrie) de l’étoile est contenue dans les phases, et donc dans les clôtures de phase. En effet, si l’objet est centro-symétrique, les visibilités complexes sont alors réelles et les phases nulles. L’information apportée par les clôtures est cependant difficile à interpréter. La difficulté est renforcée par la grande précision ( degré) et la faible quantité (1 clôture pour trois lignes de base étudiées) de ces mesures. C’est pourquoi il est intéressant d’essayer de découpler la problématique de l’asymétrie du modèle géométrique de l’atmosphère. Ceci peut être fait en dissociant l’image en 2 composantes distinctes. La première composante est celle correspondant à la partie symétrique de l’objet, dans notre cas, la photosphère ou la couche moléculaire. Les visibilités complexes () sont alors réelles, c’est-à-dire :

(3.0)

La deuxième composante de l’objet est la partie asymétrique (). Les visibilités complexes ont alors une partie imaginaire non nulle. C’est cette partie imaginaire qui est responsable de l’existence de clôtures de phase différentes de 0 ou 180 degrés. Si l’on est uniquement intéressé par l’asymétrie, il est intéressant de chercher à ajuster cette partie imaginaire sur les clôtures de phase sans avoir à se soucier de la composante symétrique. Ceci nécessite le calcul des visibilités complexes par l’utilisation des valeurs mesurées des :

(3.0)
(3.0)
(3.0)

La phase des visibilités résultant du modèle de l’asymétrie peut alors être obtenue à partir de l’équation (3.0). Il y a, cependant, deux remarques importantes. La première concerne les qui, parce qu’il s’agit de mesures, sont sujets aux bruits. Il est donc nécessaire de n’utiliser que les données comportant une bonne précision sur la mesure de l’amplitude. Ceci est généralement le cas dans nos observations avec des erreurs moyennes sur les de l’ordre du pourcent. Deuxièmement, il y a une imprécision sur le signe de la partie réelle. Notre approche a été de considérer la partie réelle comme étant principalement due à la composante symétrique. Sur la quasi totalité de nos objets (à l’exception notable de Mira), ceci est effectivement le cas. Ainsi, nous avons ajusté des disques assombris sur l’ensemble de nos données et déterminé l’emplacement des zéro de visibilités. Nous avons ensuite utilisé l’emplacement de ces zéros pour lever l’incertitude du signe dans l’équation (3.0).

Le modèle de la tache
Figure 3.3: Figures du haut: fonction de la position de la tache par rapport au centre de la photosphère. Figures du bas: Amplitudes de la tache minimisant le . La carte de gauche représente le issu d’un ajustement sur les clôtures de phase uniquement. La carte de droite représente le pour un ajustement sur l’ensemble des données. Les coutours rouges représentent les barres d’erreurs à 3 et 9 sigmas. Le profil symétrique obtenu sur la carte de gauche est dû au fait que les clôtures de phase ne sont sensibles qu’aux asymétries et ne sont pas sensibles à la différence entre, par exemple, une tache négative sur la droite ou une tache positive sur la gauche. Cette incertitude disparaît lorsque l’on ajuste à la fois les clôtures de phase et les visibilités au carré.

Pour en revenir à notre modèle établi en section 3.1.2, la partie imaginaire des visibilités s’écrit:

(3.0)

est le flux de la tache relatif à la brillance totale de l’image. Les visibilités du modèle sont alors reconstruites à partir de la relation (3.0), et les clôtures sont obtenues par la synthèse du bispectre. Cette méthode fournit des résultats extrêmement convaincants. Surtout si l’on considère la simplicité du modèle de l’asymétrie et la quantité de clôtures mesurées. A titre d’exemple, la figure 3.2 présente le résultat d’ajustement sur les clôtures de phase de Cyg observées en mai et octobre 2005. Les résidus sur les clôtures de phase sont en moyenne de 2 degrés, quant aux réduits, ils sont de 5,2 pour les données de mai, et de 4,7 pour les données d’octobre. La qualité de ces ajustements justifie l’utilisation de ce modèle simple pour représenter l’asymétrie. Nous ne pouvons, cependant, pas exclure la présence de plusieurs taches ou même d’une asymétrie ayant une structure différente. En ce qui concerne les données de mai, par exemple, nous avons pu ajuster les clôtures de phase par deux taches, de manière à obtenir un réduit de 0,9. Cependant, le nombre élevé de paramètres fait alors qu’ils deviennent difficiles à contraindre.

Les cartes d’asymétrie

Les clôtures de phase ne fournissent pas un critère d’ajustement convexe (Meimon 2005). C’est pourquoi il est nécessaire d’établir des cartes de pour trouver l’emplacement de l’asymétrie vérifiant le maximum de vraisemblance. Pour chaque étoile, l’étude de l’asymétrie commence par ce premier travail. A titre d’exemple, nous avons reproduit figure 3.3 les réduits obtenus par ajustement des données acquises en mai 2005 sur Cyg. Pour obtenir la carte de gauche, nous avons ajusté l’asymétrie uniquement. La carte de droite a été obtenue par ajustement du modèle complet défini section 3.1.2. La position sur la carte indique l’emplacement de la tache. Nous avons ici la confirmation qu’un simple algorithme de minimisation du ne fournit pas nécessairement la bonne solution. Avant tout ajustement, il est donc nécessaire de bien initialiser la position de la tache.

En second lieu, il est intéressant de noter la symétrie observée dans la carte du obtenue par l’ajustement des clôtures de phase uniquement. L’explication est que les clôtures de phase ne sont sensibles qu’aux disymétries. Elles ne permettent pas de différencier entre un flux positif d’un coté de l’étoile, ou un flux négatif (tache sombre) de l’autre côté de l’étoile. Ce phénomène se retrouve dans l’image du bas à droite où l’on peut voir que la carte symétrique du devient antisymétrique pour l’amplitude de la tache. Il est intéressant de constater que cette ambiguïté disparaît lorsque l’on ajuste le modèle complet, comme nous pouvons le voir dans la partie de droite de la figure 3.3.

3.2 Étude par imagerie paramétrique d’Arcturus

3.2.1 Une référence pour tester la qualité du processus d’imagerie
Figure 3.4: Comparaison entre reconstruction d’image en aveugle et reconstruction paramétrique de l’étoile Arcturus. Les paramètres de l’image de droite sont = 0,314 0,003 et = 20,91 0,01.

L’imagerie par reconstruction en aveugle présente de multiples avantages. Le principal est qu’il ne contraint pas l’objet à un modèle géométrique préétabli. Néanmoins, ce procédé ne fournit pas de taux de confiance sur l’image obtenue. Il est nécessaire de vérifier que le logiciel de reconstruction d’image, et, notamment, la fonction de régularisation (équation (2.0)), sont adaptée à nos objets. Pour opérer cette vérification, nous avons utilisé la géante rouge Arcturus. L’intérêt de cette étoile est sa simplicité géométrique. En effet, les visibilités et les clôtures de phase sont parfaitement bien modélisées par un simple disque assombri. Nous avons utilisé une version simplifiée du modèle présenté paragraphe 3.1.2 ne comportant que la composante correspondant à la photosphère :

(3.0)

est le diamètre de l’étoile, et le paramètre d’assombrissement (Hestroffer 1997). L’ajustement de ces deux paramètres nous a permis d’aboutir aux valeurs = 0,314 0,003 et = 20,91 0,01, pour un réduit de 3,2. Il est remarquable qu’un modèle aussi simple permette un si bon ajustement de l’ensemble des données, et cela malgré l’hypothèse d’achromaticité de l’assombrissement (voir les résidus du modèle présentés figure 3.5). À partir des paramètres et , nous avons obtenu une image de l’objet. Il est intéressant de comparer cette image avec celle obtenue en utilisant le logiciel de reconstruction en aveugle. De cette comparaison (figure 3.4), nous avons tiré les conclusions suivantes:

  • Dans la direction de résolution maximale (Nord-est), les deux images sont similaires, avec un assombrissement à peu près identique.

  • Dans l’axe à faible résolution, les deux images diffèrent largement. Ceci est la conséquence de l’influence du terme de régularisation qui domine dans l’axe où la résolution n’est pas suffisante.

Cependant, la structure générale des images reconstruites est similaire. Ceci renforce la crédibilité des asymétries observées sur les images obtenues à partir des autres données. Pourtant, nous ne pouvons déterminer avec précision assombrissement ou taille angulaire à partir des images reconstruites précédemment. Pour ce faire, il est plus pertinent d’ajuster un modèle aux données.

3.2.2 L’assombrissement centre-bord d’Arcturus
Figure 3.5: Visibilités et Clôtures de phase d’Arcturus observées en mai 2006. Le modèle ajusté est un simple disque assombri par une loi en puissance (équation (3.0)). Le diamètre de la photosphère est supposé achromatique, contrairement à l’assombrissement centre bord. Les valeurs utilisées sont reproduites tableau 3.1.
ACB []
1,53 m 0,333 0,004 20,92 0,01 mas
1,57 m 0,327 0,004
1,61 m 0,335 0,005
1,65 m 0,341 0,005
1,69 m 0,321 0,004
1,74 m 0,301 0,004
1,79 m 0,246 0,005
3150
Degrés de liberté 1207
Réduit 2,6
Table 3.1: Résultat de l’ajustement du modèle sur les données d’Arcturus

L’analyse paramétrique des données ne sert pas qu’à confirmer la validité des reconstructions par déconvolution en aveugle. Si l’objet est suffisamment connu, l’idéal est d’ajuster un ou plusieurs modèles d’atmosphères stellaire pour pouvoir mesurer les paramètres physiques de l’étoile, comme la température effective ou encore l’accélération gravitationnelle à la surface. Ce travail a été effectué, sur Arcturus notamment, par Verhoelst (2005) au cours de sa thèse. Bien que ce travail de modélisation n’ait pas été produit pendant ma thèse, nous avons pu utiliser le modèle pour estimer la dépendance du facteur d’assombrissement en fonction de la longueur d’onde. L’ajustement et les résidus obtenus sont présentés figure 3.5. Le tableau 3.1 reprend ces résultats. Nous constatons des variations significatives de l’assombrissement. L’interprétation astrophysique est cependant difficile. Une voie à explorer serait de comparer ces valeurs avec les modèles d’atmosphères présentés par Claret (2000). Cependant, le modèle d’atmosphère étant différent, cela nécessiterait certainement de re-effectuer un ajustement à partir du modèle de Claret (2000). Nous estimons que la voie à privilégier serait l’ajustement d’un modèle complet et spécifique, comme a pu le faire Verhoelst (2005). Ceci serait d’autant plus intéressant que nous pourions le contraindre à partir de l’information spectrale. Gageons que dans un avenir proche, nous puissions nous engager dans cette voie.

3.2.3 La présence d’un compagnon
Figure 3.6: En haut à gauche est présenté le réduit, obtenu par ajustement de la brillance d’un compagnon positionné aux coordonnées définies par la figure. Le réduit maximum présent sur l’image est de 1,74, et est obtenu pour un compagnon inexistant (brillance nulle). La figure de droite représente la brillance du compagnon correspondant au maximum de vraisemblance. Ce flux, relatif à la brillance totale de l’étoile, reste faible, avec des valeurs maximum autour de 0,1% pour des positions proches de la photosphère (représentée par le cercle rouge). La figure du bas représente la limite supérieure à 3 du flux de l’hypothétique compagnon.

Comme nous avons déjà pu le mentionner section 2.4.1, Arcturus est souvent considérée comme une étoile utile pour la calibration spectrale (ISO; Decin et al. 2003) et spatiale (masquage de pupille; Tuthill et al. 2000). Il est donc important d’établir ou d’exclure la possibilité d’un système binaire.

Pour cela, nous avons utilisé l’approche présentée section 3.1.3, de manière à n’ajuster que l’éventuelle composante asymétrique. Ce choix a été dicté par plusieurs raisons :

  1. Ce sont les clôtures de phase qui vont majoritairement contraindre l’asymétrie, et donc le compagnon.

  2. Les clôtures de phase ne sont que peu affectées par d’éventuels problèmes de calibration, et fournissent des valeurs sûres et précises.

  3. Cette technique nous permet d’éviter le risque de biais introduit par un choix de modèle d’atmosphère stellaire qui n’est pas forcément exactement équivalent à la réalité.

Les résultats sont présentés figure 3.6. En haut à gauche est présenté le réduit obtenu par ajustement de la brillance d’un compagnon positionné aux coordonnées définies par la figure. Le maximum du réduit présent sur l’image est de 1,74, et est obtenu pour un compagnon inexistant (brillance nulle). Les variations de sont faibles, avec une valeur minimum de 1,52. La figure de droite représente la brillance du compagnon correspondant au maximum de vraisemblance (dans l’hypothèse d’un bruit à statistique Gaussienne). Ce flux, relatif à la brillance totale de l’étoile, reste toujours faible avec des valeurs maximum autour de 0,1% pour des positions proches de la photosphère (représenté par le cercle rouge).

Pour pouvoir écarter définitivement la présence d’un compagnon à l’étoile, il a fallu décider d’un seuil de confiance. Nous avons choisi d’établir la limite supérieure à 3, ce qui correspond à une probabilité d’erreur de moins de 1%. La limite supérieure de la brillance du compagnon est donnée par la relation suivante :

(3.0)

est la déviation standard constatée sur le flux à la position . La valeur utilisée pour est le normalisé. La normalisation est ici un peu particulière, parce qu’elle est effectuée de façon à ce que le maximum du soit égale au nombre de degrés de liberté. Il s’agit d’une mesure conservatrice qui équivaut, pour ces données, à multiplier les barres d’erreurs des clôtures de phase par le facteur .

Les valeurs de sont présentées dans l’image du bas de la figure 3.6. Nous avons ainsi contraint la brillance de l’hypothétique compagnon par deux limites supérieures :

  • 0,18 % pour un compagnon présent à une distance comprise entre 10,5 et 100 mas du centre de l’étoile principale.

  • 0,09 % pour un compagnon présent à une distance supérieure à 100 mas du centre de l’étoile principale.

A moins d’une variation spectrale très forte, la possibilité d’un compagnon tel que proposé par Verhoelst et al. (2005) (rapport de flux de 2% en bande K et séparation d’environ 200 mas) est donc clairement réfutée par nos données.

3.3 Étude par imagerie paramétrique de Cyg

3.3.1 Étude temporelle de Cyg
Mai 2005 Octobre 2005 Mars-Avril 2006 Mai 2006
() () () ()
[mas]
ACB []
[mas]
[%]
[mas]
[mas]
[%]
Réduit 6 10 2 27
Table 3.2: Valeurs des différents paramètres obtenues par ajustement du modèle sur les données
Figure 3.7: Données de mai 2005. A gauche, mesure des visibilités et ajustement correspondant. A droite, clôtures de phase. On peut voir le modèle s’ajuster aux clôtures de phase, avec des résidus d’environ quelques degrés. Les deux courbes en pointillés représentent le profil radial des visibilités en direction de la tache, et à 90 degrés. La courbe centrale correspond aux visibilités selon la direction de la base maximale.
Figure 3.8: Idem figure 3.7, mais concernant les données de Cyg obtenues en octobre 2005. On peut noter que l’ajustement des clôtures de phase correspondant aux observations de numéros 60 à 90 est nettement moins bon que ce qui a été obtenu figure 3.2. Ceci est dû à la contrainte des , qui s’est traduite par le déplacement de la position de la tache de quelque milli-secondes d’angle.
Figure 3.9: Idem figure 3.7, mais concernant les données de Cyg obtenues en mars 2006.
Figure 3.10: Idem figure 3.7, mais concernant les données de Cyg obtenues en mai 2006. Les couleurs indiquent les différentes longueurs d’ondes obtenues grâce à l’utilisation du mode dispersé.

Nous avons effectué un travail d’ajustement sur les données de Cyg obtenues aux mois de mai et octobre 2005, et de mars et mai 2006. Les figures 3.73.83.9 et 3.10, montrent les ajustements obtenus. Les valeurs optimales et les erreurs (1) des différents paramètres sont reportées dans la table 3.2. Les réduits obtenus sont différents de 1, ce qui signifie que les erreurs ont été sous-estimées ou bien que le modèle n’est pas exactement fidèle à la réalité. Pour prendre cela en compte, les barres d’erreurs des différents paramètres ont été calculées à partir des normalisés. Cela revient à multiplier les erreurs (des et des CP) par un facteur de proportionalité égal à la racine du minimum du réduit. Il faut noter, cependant, qu’obtenir un réduit aux alentours de 5 est la preuve d’un ajustement acceptable, si l’on considère que celui-ci a été effectué sur plusieurs centaines de points de mesure. Le réduit de 27 obtenu sur les données de mai 2006 est, néanmoins, troublant. Nous verrons section 3.3.3 qu’il est possible d’obtenir une valeur bien plus faible au prix d’une complexification du modèle.

À partir de ces valeurs, nous pouvons reconstruire une image dite “paramétrique” de l’étoile, et ainsi observer son changement de morphologie au cours du temps (figure 3.11). Parce que le modèle utilisé est le même quelle que soit la période d’observation, on peut aisément comparer les morphologies aux différentes époques:

  • Le diamètre de la photosphère varie. Ce n’est pas un effet de variation d’opacité d’une quelconque couche moléculaire, mais bien celui d’un déplacement de la limite de la photosphère. Cependant, rien ne permet de déduire qu’il s’agit bien d’un déplacement de matière et non pas d’une variation des propriétés du milieu.

  • La source d’asymétrie - la tache - se déplace sur la surface stellaire bien plus vite que la simple rotation de la photosphère ne le permettrait.

  • La position, ainsi que la brillance de la couche moléculaire, varient au cours du temps.

Figure 3.11: Reconstructions d’image obtenue à partir des paramètres reportés dans le tableau 3.2. En haut à gauche, Cyg en mai 2005, en haut à droite, en octobre 2005, en bas à gauche en mars 2006, et enfin en bas à droite en mai 2006.
3.3.2 La photosphère
Figure 3.12: Profils d’assombrissement de Cyg aux différentes phases stellaires (). En pointillées les valeurs du diamètre de Rosseland. En tirets, les valeurs de .
Le diamètre de Rosseland

Les paramètres fondamentaux des étoiles variables sont la masse, la température et le diamètre, les deux derniers termes étant variables (la variation de la masse peut être négligée à des échelles de temps sub-millénaires). Dans le cas d’une Mira, l’atmosphère est très étendue, et il est donc nécessaire de s’accorder sur une définition du diamètre. Le diamètre de Rosseland est celui généralement utilisé pour simuler l’évolution de ces étoiles. Cette valeur, théorique, est fixée dans les modèles, par la couche pour laquelle l’opacité, intégrée sur , atteint 1. Pratiquement, une telle mesure est impossible. Cependant, les modèles d’atmosphère montrent que, pour une observation dans une bande proche du continu (c’est presque le cas en bande H), une bonne approximation du diamètre de Rosseland peut être obtenue par la mesure du point d’inflexion de l’assombrissement centre-bord. Ceci est un argument supplémentaire justifiant l’utilisation d’un modèle où l’assombrissement est pris en compte. Dans le cas d’un assombrissement en loi de puissance , le calcul de la dérivée nous permet d’obtenir :

(3.0)
La photosphère et l’assombrissement centre bord

Dans le cadre de nos séries d’observations de Cyg, nous pouvons en déduire la variation du diamètre de la photosphère en fonction du temps. Nous avons utilisé les diamètres de Rosseland, corrigés de l’assombrissement par les relations (3.0). La figure 3.13 représente la variation de la taille angulaire de Cygni en fonction de la phase. Sur nos données nous avons pu ajuster une sinusoïde d’amplitude 8 mas, et de moyenne 22,4 mas. D’après la parallaxe obtenue par Hypparcos (ESA, 1997) de 9,43 1,36 mas, ces variations équivalent à un rayon de l’étoile variant de 1 au à 1,5 au. De tels rayons stellaires sont comparables aux distances Terre-Soleil et Mars-Soleil.

L’assombrissement centre-bord varie, lui aussi, fortement en fonction de la phase, avec des valeurs comprises entre et 2,5. On constate que l’assombrissement est plus marqué lors de la contraction de l’étoile que lors de son expansion. Ceci est en accord avec les prédictions de Scholz et Takeda (1987), ainsi qu’avec les simulations d’assombrissement plus récentes (Jacob et Scholz 2002). Il n’est d’ailleurs pas surprenant de constater que ces valeurs sont nettement supérieures aux mesures d’assombrissement présentes dans la littérature pour d’autres types d’étoiles. À titre d’exemple, Mérand et al. (2006b) ont mesuré 0,16 sur Polaris, et nous même n’avons obtenu que 0,30 sur Arcturus.

A la lumière du fort assombrissement obtenu, il est normal de mesurer des tailles angulaires supérieures à ce qui a déjà été mesuré. De manière générale, la mesure de la taille angulaire de l’objet dépend fortement du modèle de photosphère utilisé. Par exemple, Young et al. (2000b) ont ajusté une Gaussienne à leurs mesures interférométriques (COAST) de Cyg et ont obtenu une largeur à mi-hauteur de mas à la phase 0,83. Un tel diamètre est 44% inférieur à notre mesure, ce qui s’explique clairement par le choix d’un modèle gaussien (Hofmann et al. 1998). Plus récemment, Perrin et al. (2004b) ont obtenu mas à et à . Ces mesures sont environ 25% inférieures aux nôtres, mais cette différence s’explique également par le choix du modèle de la photosphère qui, dans leur cas, était un disque uniforme, assombri par l’opacité de la couche moléculaire. Pour vérifier cette explication, nous avons à nouveau fait des ajustements à . Les valeurs que nous avons obtenues sont alors proches de celles de Perrin et al. (2004b) et de Young et al. (2000a). Concrètement, cela signifie qu’un modèle de photosphère assombri par le seul effet d’une couche moléculaire risque de sous-estimer l’assombrissement, et en conséquence de sous-estimer le diamètre angulaire de la photosphère.

La température effective
0,91 0,24 0,67 0,76
JD 2453518 2453653 2453826 2453867
J (mag)
H (mag)
K (mag)
L (mag)
(10W cm)
Table 3.3: Estimations de Flux bolométrique (Whitelock et al. 2000)
0,91 0,24 0,67 0,76
mas
K K K K
K K K K
K K K K
  • Correction de l’assombrissement effectué par le biais de l’équation (3.0).

  • En utilisant Hipparcos distance de pc.

  • Température d’excitation obtenue à partir du graphique figure 3.15.

  • Température effective d’après l’équation (3.0) (atmosphère grise).

  • A partir de l’équation (3.0).

Table 3.4: Paramètres Physiques de Cyg
Figure 3.13: Evolution temporelle des paramètres physiques de Cyg. Pour permettre une meilleure vision de la périodicité, nous avons reproduit ici les mesures sur deux cycles. En haut est représenté la variation du diamètre de la photosphère, et en bas la température effective. Note: Les diamètres angulaires utilisés sont les valeurs représentés figure 3.12. Note2 : Pour comparaison, nous avons ici scanné un graphique de la thèse de Strecker (1973). Les températures obtenues ont été dérivées de relevés photométriques à 3,5 microns.

Cette différence, considérable, sur le diamètre de l’étoile, a également des conséquences sur la mesure de la température de la photosphère. Celle-ci s’obtient via le flux bolométrique par la relation:

(3.0)

avec la constante de Stefan-Boltzmann. Cette relation s’écrit aussi, par l’utilisation d’unités adaptées, de la façon suivante (Perrin et al. 1998):

(3.0)

Le flux bolométrique dépend de la phase stellaire et nécessite une mesure de flux dans l’ensemble des différentes bandes spectrales. La phase a été obtenue en utilisant le catalogue de mesures photométriques de l’AAVSO. De plus, nous avons utilisé l’article de Whitelock et al. (2000) qui référence, pour un grand nombre d’étoiles Mira, la magnitude dans la bande J, H, K, et L au cours du temps. Nous avons ensuite ajusté un corps noir sur ces données, et calculé le flux bolométrique par intégration de celui-ci.

La figure 3.13 représente la variation de taille angulaire de Cygni en fonction du temps. Les températures, elles aussi, suivent une courbe sinusoïdale, avec une température maximale au diamètre minimum. Le maximum de température est déphasé d’environ 0,5 par rapport au maximum du flux bolométrique. Cela signifie que, même si les variations de température et les variations du diamètre contribuent toutes deux aux variations du flux bolométrique, celles-ci sont cependant dominées par la variation du diamètre