Formación del ion negativo de carbón por asociación radiativa

Formación del ion negativo de carbón por asociación radiativa

J. Campos    A. Lipovka    J. Saucedo Centro de Investigación en Física, Universidad de Sonora
Rosales y Blvd. Transversal, Col. Centro, Edif. 3-I 83000 Hermosillo, Sonora, MEXICO
Apartado Postal 5-088 Tel.: (52-662) 259-21-56. Fax: (52-662) 212-66-49. E-mail: jcampos@cajeme.cifus.uson.mx
   V. Zalkind Physical Tecnical Institute de Ioffe
26 polytekhnicheskaya, St Petersburg 194021, Russian Federation
Fax: (812) 297-10-17, Phone: (812) 297-10-17
Abstract

In the present paper the problem of the radiative association of atoms of carbon C with electrons at an interval of kinetic temperatures of K is considered. The calculation of the rate of these associations has been made by using the principle of detailed balance. It is shown that the rate has correct behavior (it increase with the temperature) it is behavior is look-like that for the formation rate coefficient, which also increase with the temperature.

pacs:
M 95.30.Ft; 95.30.Qd; 98.80.-k
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{resumen}

En el presente trabajo es considerado el problema de la asociación radiativa de átomos de carbón C con electrones en un intervalo de temperaturas cinéticas de K. El cálculo de la razón de dicha asociación se ha hecho, empleando el principio del balance detallado. Se muestra que la razón se comporta de manera correcta conforme la temperatura se incrementa. Sucede algo por el estilo, respecto a la formación del ion negativo del hidrógeno , donde la razón también crece con la temperatura.

\descript

Procesos moleculares y químicos e interacciones; plasma astrofísico; cosmología

\keys

Molecular and chemical processes and interactions; astrophysical plasma; cosmology

1 Introducción

En los últimos años ha aparecido en la literatura, mucho interés sobre la formación de moléculas de en la cosmología. Este interés, es debido a que átomos de carbón, nitrógeno y oxígeno estan formando un pico en la distribución de núcleos que se forman en núcleos prímigenios. Estas considerables abundancias de moléculas basadas en estos átomos pesados, pueden ser los únicos instrumentos para medir condiciones físicas que aparecen en el universo temprano y que nos permiten elegir entre diferentes modelos de nucleosíntesis primordial no estándar (los cuales se discuten mucho ahora). Estas mismas abundancias, también se les puede usar para establecer límites superiores a las abundancias predichas por el modelo estándar de nucleosíntesis primordial.

El ion negativo de carbón , el cual tiene una energía de amarre de , es más estable que el ion negativo de hidrógeno con , y esta jugando un papel importante en química del carbón en combustibles y también en química del gas en astrofísica (cascaras de estrellas, de SuperNovas (SN), cinética molecular de nubes moleculares en la galaxia, asi como extragalácticos).

La molécula juega un papel principal, como es citado en nuestro artículo anterior [1], debido a que por un lado se forma más rápido durante la época pregaláctica y por otro lado el carbón es una especie muy sensible a los modelos de Big Bang y a inhomogeneidades primigenias. Como fue mencionado en [1], los canales principales de formación de primordial son: , pero, como en el caso del hidrógeno molecular , el cual se forma por medio de la cadena: y formando iones negativos de , en la formación molecular de debería jugarse un canal con ayuda de un ion negativo de carbón . Esta especie se forma por medio de la reacción . La razón de esta reacción fue calculada en [2]. Pero, en tal artículo los autores usaron una aproximación de secciones eficaces para energías bajas, la cual cuenta sólo con un término que corresponde a las velocidades pequeñas de las especies. Tal hecho, los llevo a una razón la cual tiene un comportamiento incorrecto en el caso de las temperaturas de interés (desde a ), las cuales se asocian al caso de formación molecular a través de la época oscura. Por eso es muy importante calcular dicha taza.

En consecuencia del principio del balance detallado, la sección eficaz del proceso puede ser recalculado con la ayuda de la sección eficaz correspondiente a un proceso inverso [3,4]. Tal proceso inverso es el desprendimiento radiativo .

En este artículo estamos calculando la razón de asociación radiativa de con , formando un ion negativo de carbón usando el principio del balance detallado.

2 Ecuaciónes para el Cálculo de la Razón

El proceso de desprendimiento fue considerado en detalle en [5]. En este artículo fue calculada la sección eficaz del proceso de desprendimiento de , y el cálculo coincide muy bien con el experimento.

Consideramos un balance detallado entre reacciones de ambos lados, directa e inversa. El número de cantidad de reacciones de la asociación radiativa en un en un intervalo de velocidades desde hasta esta dado por

(1)

donde la función de distribución de Maxwell integrada por los ángulos y es

(2)

donde es la velocidad relativa entre dos especies, y son abundancias de y . Por otro lado, el número de reacciones reversas (desprendimiento radiativo) en un en el intervalo de frecuencias desde hasta esta dado por

(3)

donde es la abundancia de y es la densidad de energía de cuerpo negro, la cual es dada por

(4)

donde es la velocidad de la luz.

La densidad de esta dada por la relación

(5)

donde es la energía de desprendimiento, es el peso estadístico, es la suma estadística y es la abundancia total de .

Igualando las ecuaciones (1) y (3) y usando la ecuación (5), obtenemos la relación para secciones eficaces para el desprendimiento radiativo

(6)

En consecuencia con la ecuación de Saha, las abundancias son de la forma

(7)

Introduciendo (7) en (6) y tomando en cuenta la ley de conservación de la energía

(8)

Entonces, tenemos la relación de secciones eficaces

(9)

donde es la suma estadística.

Finalmente la razón de la asociación radiativa , esta dada por la integral

(10)

donde es la función de distribución dada por la ec. (2) y es la velocidad del electrón.

3 Resultados de Cálculo

Las relaciones (9) y (10) con los datos para la sección eficaz del proceso inverso () [5] nos permite resolver la tarea y calcular la sección eficaz y la razón para la asociación radiativa . A diferencia del cálculo realizado en [2], nosotros realizamos el cálculo tomando en cuenta el principio del balance detallado y así obtener tal razón con el comportamiento más correcto en la región de temperaturas de interés, comparandolo con resultados de [2].

Figura 1. Resultado de la razón para la formación de iones negativos de carbón usando el principio del balance detallado. La curva de cuadritos negros representa nuestra predicción teórica. Los triangulos blancos describen el resultado obtenido en [2].

En la figura 1 mostramos el resultado de nuestro cálculo, junto con el obtenido en [2]. Dentro de la figura, los cuadritos negros representan a nuestro resultado, el cual fue obtenido usando el principio del balance detallado. Los triangulos blancos representan el resultado ofrecido en [2]. La comparación de ambos resultados muestra un buen acuerdo de los cálculos en regiones de baja temperatura cinética . Sin embargo, conforme dicha temperatura se incrementa, empiezan a ser visibles las discrepancias de ambas predicciones teóricas para la razón. Se ve claramente que mientras la temperatura cinética crece, la razón ofrecida en [2] se cae fuertemente. Tal comportamiento (como han mencionado los autores) aparece debido a una simplificación en sus cálculos, es decir, cuando ellos cancelaron la parte de sección eficaz que corresponde a las energías altas. Dicha simplificación realmente no afectó la razón en el régimen de temperaturas pequeñas, pero en el caso de temperaturas altas y medias, la discrepancia se aumenta mucho. Tales discrepancias ilustran la descripción correcta predicha en el límite de altas temperaturas por nuestro cálculo, las cuales podemos comparar con la bien conocida razón para formación de (), la cual es muy parecida a nuestro resultado.

4 Conclusión

En este trabajo se derivó una expresión analítica que relaciona a las secciones eficaces de asociación y de desprendimiento (ver ec. 9) a partir del principio del balance detallado. Posteriormente, calculamos la razón de asociación radiativa de átomos de carbón con electrones , a través de la reacción y usando tal principio. Nuestro procedimiento de obtención de la razón de asociación resultó ser bastante correcto, en un amplio intervalo de temperaturas, tanto bajas como altas (desde hasta ), si comparamos con la misma razón de formación de .

\medline

References

  • [1] A. Lipovka, J. Saucedo, J. Campos, RMF 48 (2002) 325-334.
  • [2] R.K. Janev, H.V. Regemorte, Astron. & Astrophys., 37, 1-6 (1974).
  • [3] J.K. Martin, Physical Review, 97 (1955) 1446.
  • [4] F. Coester, Letter to the Editor, (1951).
  • [5] Yu.V. Moskvin, Opt. Spektrosk., 17, 270 (1964).
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